Решение системы уравнений x1 + x2 + x3 = 1

Решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 = 1 \quad (1) \\ x_1 + x_2 + 2x_3 = 1 \quad (2) \\ 2x_1 + 2x_2 + 4x_3 = 2 \quad (3) \end{cases} \] 1. Заметим, что уравнение (3) является следствием уравнения (2). Если разделить обе части уравнения (3) на 2, мы получим в точности уравнение (2): \[ (2x_1 + 2x_2 + 4x_3) : 2 = 2 : 2 \] \[ x_1 + x_2 + 2x_3 = 1 \] Следовательно, уравнение (3) не дает новой информации, и систему можно свести к двум уравнениям: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 = 1 \\ x_1 + x_2 + 2x_3 = 1 \end{cases} \] 2. Вычтем из второго уравнения первое: \[ (x_1 + x_2 + 2x_3) - (x_1 + x_2 + x_3) = 1 - 1 \] \[ x_3 = 0 \] 3. Подставим \( x_3 = 0 \) в первое уравнение: \[ x_1 + x_2 + 0 = 1 \] \[ x_1 + x_2 = 1 \] Отсюда выразим \( x_1 \) через \( x_2 \): \[ x_1 = 1 - x_2 \] 4. Так как у нас уравнений меньше, чем неизвестных, система имеет бесконечное множество решений. Мы можем принять \( x_2 \) за произвольный параметр \( c \). Ответ: \[ x_1 = 1 - c \] \[ x_2 = c \] \[ x_3 = 0 \] где \( c \) — любое действительное число.