Дифференцированный зачет по математике (Вариант 2). Решение.

Ниже представлены решения заданий из вашего билета (Вариант 2), оформленные для записи в тетрадь. Дифференцированный зачет по математике (Вариант 2) 1. Ответ: в) разностью множеств А и В. (По определению: \( A \setminus B = \{x \mid x \in A \text{ и } x \notin B\} \)). 2. Решение: Интервал (3; 10) включает числа: 4, 5, 6, 7, 8, 9. Множество четных чисел \( A = \{4, 6, 8\} \). Множество делителей числа 24: \( B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\} \). Пересечение \( A \cap B \) — это общие элементы: \( \{4, 6, 8\} \). Ответ: б) {4; 6; 8}. 3. Ответ: а) А — истинно; б) В — истинно. (Дизъюнкция \( A \lor B \) истинна, если хотя бы один из аргументов истинен). 4. Ответ: 1) Квадрат — в) Нарушение соразмерности (не указано, что это прямоугольник или ромб). 2) Трапеция — а) Наличие порочного круга (в некоторых учебниках определение избыточно). 3) Параллельные прямые — б) Отсутствие родового понятия (не указано, что они лежат в одной плоскости). 5. Ответ: в) Если сумма углов не равна \( 180^\circ \), то они не смежные. (Это утверждение, противоположное по смыслу исходной теореме). 6. Ответ: в) серединное значение набора чисел, которое делит его на две равные части. 7. Ответ: а) размещением (если порядок важен) или в) сочетанием (если порядок не важен). Обычно в таких общих вопросах подразумевается в) сочетанием. 8. Решение: а) \( 3 \cdot 10^5 + 7 \cdot 10^2 + 1 = 300000 + 700 + 1 = 300701 \); б) \( 1 \cdot 10^3 + 8 = 1000 + 8 = 1008 \); в) \( 3 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10 + 9 = 3000 + 40 + 9 = 3049 \); г) \( 0 \cdot 10^5 + 4 \cdot 10^1 = 0 + 40 = 40 \). 9. Решение: \[ 43020_5 = 4 \cdot 5^4 + 3 \cdot 5^3 + 0 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 0 \cdot 5^0 \] 10. Решение: Переведем в десятичную систему: \( 12_7 = 1 \cdot 7 + 2 = 9 \); \( 12_5 = 1 \cdot 5 + 2 = 7 \); \( 12_3 = 1 \cdot 3 + 2 = 5 \); \( 12_9 = 1 \cdot 9 + 2 = 11 \). Порядок возрастания: \( 12_3; 12_5; 12_7; 12_9 \). 11. Ответ: \( 1469 = MCDLXIX \). (\( M=1000, CD=400, LX=60, IX=9 \)). 12. Решение: Число \( x = 50_7 = 5 \cdot 7 + 0 = 35 \). Предшествующее: \( 34 \) (в семеричной это \( 46_7 \)). Последующее: \( 36 \) (в семеричной это \( 51_7 \)). 13. Ответ: а) \( -7 \notin \mathbb{N} \); б) \( -100 \in \mathbb{Z} \). 14. Решение: Проверим условие \( x^2 + 16x + 64 \le 0 \). Это \( (x+8)^2 \le 0 \). Квадрат числа не может быть меньше нуля, значит \( (x+8)^2 = 0 \), откуда \( x = -8 \). Так как \( -8 \notin \mathbb{N} \) (не является натуральным), утверждение ложно. Ответ: Нет. 16. Решение: На первое место можно поставить 3 цифры (7, 2, 5), на второе — 4 цифры, на третье — 4 цифры. Количество чисел: \( 3 \cdot 4 \cdot 4 = 48 \). Ответ: 48. 17. Решение: Ряд: 4, 3, 3, 5, 5, 4, 5, 3, 2, 4, 5. Упорядоченный ряд: 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5. 1) Медиана (6-е число): 4. 2) Мода (чаще всего): 5. Размах: \( 5 - 2 = 3 \). 3) Среднее: \( (2 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5) / 11 = 43 / 11 \approx 3,9 \). Ответ: Саша должен получить 4. 19. Решение: Пусть М, А, Т — множества учеников (Метро, Автобус, Троллейбус). По формуле включений-исключений для трех множеств: \( N(M \cup A \cup T) = N(M) + N(A) + N(T) - (N(MA) + N(MT) + N(AT)) + N(MAT) \). Нам нужно найти тех, кто пользуется только одним видом. Используем данные: \( N(MAT) = 7 \). Только М и А: \( 11 - 7 = 4 \). Только М и Т: \( 9 - 7 = 2 \). Только А и Т: \( 10 - 7 = 3 \). Всего пользуются двумя и более видами: \( 4 + 2 + 3 + 7 = 16 \). Пользуются только одним видом: \( 25 - 16 = 9 \). Ответ: 9 учеников.