Решение задач (2 вариант) - Математика в ПДУ

Ниже представлены решения заданий из вашего варианта зачета, оформленные для записи в тетрадь. Дифференцированный зачет по ОП. 08 Математика в ПДУ 2 вариант Задание 1. Ответ: в) разностью множеств А и В. Задание 2. Решение: Множество А (четные числа из интервала (3; 10)): \( A = \{4, 6, 8\} \). Множество В (делители числа 24): \( B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\} \). Пересечение \( A \cap B \) — это общие элементы: \( \{4, 6, 8\} \). Ответ: б) {4; 6; 8}. Задание 3. Дизъюнкция \( A \lor B \) истинна, если хотя бы одно высказывание истинно. Ответ: а) А — истинно; б) В — истинно. Задание 4. 1) Квадрат — пропущено родовое понятие (четырехугольник). Ошибка: б. 2) Трапеция — определение верное. 3) Параллельные прямые — используется само понятие в определении. Ошибка: а. Ответ: 1-б, 3-а. Задание 5. Противоположная теорема (отрицание): Ответ: в) Если сумма углов не равна \( 180^\circ \), то они не смежные. Задание 6. Ответ: в) серединное значение набора чисел, которое делит его на две равные части. Задание 7. Ответ: в) сочетанием. Задание 8. а) \( 3 \cdot 10^3 + 7 \cdot 10^2 + 1 = 3000 + 700 + 1 = 3701 \); б) \( 1 \cdot 10^3 + 8 = 1000 + 8 = 1008 \); в) \( 3 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10 + 9 = 3000 + 40 + 9 = 3049 \); г) \( 0 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^1 = 0 + 40 = 40 \). Задание 9. \[ 43020_5 = 4 \cdot 5^4 + 3 \cdot 5^3 + 0 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 0 \cdot 5^0 \] Задание 10. Числа: \( 12_7, 12_5, 12_3, 12_9 \). Переведем в десятичную систему: \( 12_7 = 1 \cdot 7 + 2 = 9 \); \( 12_5 = 1 \cdot 5 + 2 = 7 \); \( 12_3 = 1 \cdot 3 + 2 = 5 \); \( 12_9 = 1 \cdot 9 + 2 = 11 \). В порядке возрастания: \( 12_3, 12_5, 12_7, 12_9 \). Задание 11. \( 1469 = 1000 + 400 + 60 + 9 = M + CD + LX + IX = MCDLXIX \). Задание 12. Для числа \( x = 50_7 \): Предшествующее: \( 46_7 \). Последующее: \( 51_7 \). Задание 13. а) \( -7 \notin \mathbb{N} \); б) \( -100 \in \mathbb{Z} \). Задание 14. Проверим условие \( x^2 + 16x \le -64 \): \( x^2 + 16x + 64 \le 0 \); \( (x + 8)^2 \le 0 \). Это верно только при \( x = -8 \). Так как \( -8 \notin \mathbb{N} \), то утверждение ложно. Ответ: Нет, не верно. Задание 16. Цифры: 0, 7, 2, 5. На первом месте может быть 7, 2 или 5 (3 варианта). На втором — любая из 4 цифр. На третьем — любая из 4 цифр. Количество чисел: \( 3 \cdot 4 \cdot 4 = 48 \). Задание 17. Ряд: 4, 3, 3, 5, 5, 4, 5, 3, 2, 4, 5. 1) Упорядоченный ряд: 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5. Медиана (6-е число): 4. 2) Мода (чаще всего): 5. Размах: \( 5 - 2 = 3 \). 3) Среднее арифметическое: \( (2 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5) / 11 = 43 / 11 \approx 3,9 \). Задание 19. Пусть М — метро, А — автобус, Т — троллейбус. Используем формулу включений-исключений или диаграмму Эйлера: Всего 25. Все три (М \(\cap\) А \(\cap\) Т) = 7. Только М и А = \( 11 - 7 = 4 \). Только М и Т = \( 9 - 7 = 2 \). Только Т и А = \( 10 - 7 = 3 \). Сумма тех, кто пользуется двумя и более видами: \( 7 + 4 + 2 + 3 = 16 \). Только одним видом транспорта пользуются: \( 25 - 16 = 9 \) человек.