Решение задач: Дифференцированный зачет по математике в ПДУ, 2 вариант

Ниже представлены решения заданий из вашего варианта зачета, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Дифференцированный зачет по ОП. 08 Математика в ПДУ 2 вариант Задание 1. Ответ: в) разностью множеств А и В. Задание 2. Решение: Интервал \( (3; 10) \) включает числа: 4, 5, 6, 7, 8, 9. Множество четных чисел из этого интервала: \( A = \{4, 6, 8\} \). Множество делителей числа 24: \( B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\} \). Пересечение \( A \cap B \) — это общие элементы: \( \{4, 6, 8\} \). Ответ: б) \( \{4, 6, 8\} \). Задание 3. Решение: Высказывание \( A \lor B \) (дизъюнкция) истинно, если хотя бы одно из высказываний истинно. Если мы знаем, что одно из них истинно, то всё выражение точно истинно. Ответ: а) А — истинно или б) В — истинно. Задание 4. Ответ: 1) Квадрат — в) Нарушение соразмерности (не указано, что это прямоугольник или ромб). 2) Трапеция — а) Наличие порочного круга (в некоторых учебниках) или неполное определение. 3) Параллельные прямые — б) Отсутствие родового понятия (не указано, что они лежат в одной плоскости). Задание 5. Ответ: в) Если сумма углов не равна \( 180^\circ \), то они не смежные (это закон контрапозиции). Задание 6. Ответ: в) серединное значение набора чисел, которое делит его на две равные части. Задание 7. Ответ: в) сочетанием (если порядок не важен) или а) размещением (если порядок важен). Обычно в таких общих вопросах подразумевается в) сочетанием. Задание 8. а) \( 3 \cdot 10^5 + 7 \cdot 10^2 + 1 = 300701 \) б) \( 1 \cdot 10^3 + 8 = 1008 \) в) \( 3 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10 + 9 = 3049 \) г) \( 0 \cdot 10^5 + 4 \cdot 10^1 = 40 \) Задание 9. \[ 43020_5 = 4 \cdot 5^4 + 3 \cdot 5^3 + 0 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 0 \cdot 5^0 \] Задание 10. Числа в порядке возрастания: \( 12_3, 12_5, 12_7, 12_9 \). (Чем меньше основание системы счисления при одинаковых цифрах, тем меньше само число). Задание 11. \( 1469 = 1000 + 400 + 60 + 9 = M + CD + LX + IX = MCDLXIX \). Задание 12. Если \( x = 50_7 \), то: Предшествующее: \( 46_7 \). Последующее: \( 51_7 \). Задание 13. а) \( -7 \notin \mathbb{N} \) б) \( -100 \in \mathbb{Z} \) Задание 14. Проверим условие \( x^2 + 16x \le -64 \): \[ x^2 + 16x + 64 \le 0 \] \[ (x + 8)^2 \le 0 \] Это верно только при \( x = -8 \). Так как \( -8 \notin \mathbb{N} \) (натуральные числа начинаются с 1), то утверждение ложно. Ответ: Нет, не верно. Задание 16. Цифры: 0, 7, 2, 5. На первом месте может быть 3 цифры (7, 2, 5). На втором — 4 цифры. На третьем — 4 цифры. Всего: \( 3 \cdot 4 \cdot 4 = 48 \) чисел. Задание 17. Ряд: 4, 3, 3, 5, 5, 4, 5, 3, 2, 4, 5. Упорядочим: 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5. 1) Медиана (6-е число): 4. 2) Мода: 5 (встречается 4 раза). Размах: \( 5 - 2 = 3 \). 3) Среднее: \( \frac{2 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 4}{11} = \frac{2 + 9 + 12 + 20}{11} = \frac{43}{11} \approx 3,9 \). Задание 19. Используем формулу включений-исключений для трех множеств. Пусть М — метро, А — автобус, Т — троллейбус. Всего 25. Все три: \( M \cap A \cap T = 7 \). Метро и автобус: 11 (из них 7 пользуются и троллейбусом, значит только М и А: \( 11 - 7 = 4 \)). Метро и троллейбус: 9 (только М и Т: \( 9 - 7 = 2 \)). Троллейбус и автобус: 10 (только Т и А: \( 10 - 7 = 3 \)). Так как в условии не даны общие количества по каждому виду транспорта отдельно, а сказано, что каждый пользуется хотя бы одним, то количество пользующихся только одним видом: \( 25 - (4 + 2 + 3 + 7) = 25 - 16 = 9 \). Ответ: 9 учеников.