Решение задачи: Нахождение длины вектора по координатам

Для решения этих задач воспользуемся формулой длины вектора по его координатам. Если вектор имеет координаты \(\vec{a}\{x; y\}\), то его длина (модуль) вычисляется по формуле: \[ |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] Решим задачи со скриншота: 1) Найдем длину вектора \(\vec{k}\{3; -8\}\): \[ |\vec{k}| = \sqrt{3^2 + (-8)^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \] Верный вариант: \(\sqrt{73}\). 2) Найдем длину вектора \(\vec{j}\{-4; -6\}\): \[ |\vec{j}| = \sqrt{(-4)^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \] Чтобы упростить корень, разложим число 52 на множители, один из которых является полным квадратом: \[ \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{13} = 2\sqrt{13} \] Верный вариант: \(2\sqrt{13}\).