Решение задачи: Найти уравнение окружности

Для решения этой задачи вспомним общее уравнение окружности и его частный случай. 1) Общее уравнение окружности с центром в точке \( (x_0; y_0) \) и радиусом \( R \) имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \] 2) По условию центр окружности находится в начале координат. Это значит, что \( x_0 = 0 \) и \( y_0 = 0 \). Уравнение принимает вид: \[ x^2 + y^2 = R^2 \] 3) Окружность проходит через точку \( N(-8; 0) \). Это значит, что расстояние от начала координат \( (0; 0) \) до этой точки равно радиусу \( R \). Найдем радиус: \[ R = \sqrt{(-8 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{(-8)^2 + 0^2} = \sqrt{64} = 8 \] 4) Теперь возведем радиус в квадрат для уравнения: \[ R^2 = 8^2 = 64 \] 5) Подставим значение \( R^2 \) в уравнение из пункта 2: \[ x^2 + y^2 = 64 \] Среди предложенных вариантов выбираем подходящий. Ответ: \( x^2 + y^2 = 64 \).