Решение задачи: Скалярное произведение векторов

Дано: Длина вектора \( |\vec{s}| = 3\sqrt{2} \) Длина вектора \( |\vec{r}| = 9 \) Угол между векторами \( \alpha = 45^\circ \) Найти: Скалярное произведение векторов \( \vec{s} \cdot \vec{r} \). Решение: Скалярное произведение двух векторов вычисляется как произведение их длин на косинус угла между ними: \[ \vec{s} \cdot \vec{r} = |\vec{s}| \cdot |\vec{r}| \cdot \cos(\alpha) \] Подставим известные значения в формулу: \[ \vec{s} \cdot \vec{r} = 3\sqrt{2} \cdot 9 \cdot \cos(45^\circ) \] Известно, что \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Подставим это значение: \[ \vec{s} \cdot \vec{r} = 3\sqrt{2} \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] Произведем вычисления: \[ \vec{s} \cdot \vec{r} = 27 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} \] \[ \vec{s} \cdot \vec{r} = 27 \cdot \frac{2}{2} \] \[ \vec{s} \cdot \vec{r} = 27 \cdot 1 \] \[ \vec{s} \cdot \vec{r} = 27 \] Ответ: 27