Найти площадь треугольника OKL в прямоугольнике

Дано: \( MNKL \) — прямоугольник \( O \) — точка пересечения диагоналей \( MK = 24 \) (диагональ) \( \angle KOL = 30^\circ \) Найти: \( S_{OKL} \) (площадь треугольника \( OKL \)) Решение: 1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно: \[ MK = NL = 24 \] \[ OK = OL = \frac{1}{2} MK = \frac{24}{2} = 12 \] 2. Площадь треугольника можно найти через две его стороны и синус угла между ними по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] 3. Применим эту формулу для треугольника \( OKL \): \[ S_{OKL} = \frac{1}{2} \cdot OK \cdot OL \cdot \sin(\angle KOL) \] \[ S_{OKL} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 \cdot \sin(30^\circ) \] 4. Подставим значение \( \sin(30^\circ) = 0,5 \): \[ S_{OKL} = \frac{1}{2} \cdot 144 \cdot 0,5 \] \[ S_{OKL} = 72 \cdot 0,5 \] \[ S_{OKL} = 36 \] Ответ: 36