Найти координаты точки M: Решение задачи по геометрии

Дано: Длина отрезка \( OM = 12 \) Угол между лучом \( OM \) и положительной полуосью \( Ox \): \( \alpha = 60^\circ \) Найти: Координаты точки \( M(x; y) \). Решение: Координаты точки \( M \), лежащей на луче, выходящем из начала координат под углом \( \alpha \) к оси \( Ox \), определяются через длину отрезка \( OM \) и тригонометрические функции угла: \[ x = OM \cdot \cos(\alpha) \] \[ y = OM \cdot \sin(\alpha) \] 1. Вычислим абсциссу \( x \): \[ x = 12 \cdot \cos(60^\circ) \] Так как \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \), то: \[ x = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \] 2. Вычислим ординату \( y \): \[ y = 12 \cdot \sin(60^\circ) \] Так как \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), то: \[ y = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \] Таким образом, координаты точки \( M \) равны \( (6; 6\sqrt{3}) \). Ответ: \( M(6; 6\sqrt{3}) \)