Найти координаты точки N на луче ON

Дано: Точка \( F(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}) \) лежит на единичной полуокружности. Длина отрезка \( ON = 24 \). Точка \( N \) лежит на луче \( ON \). Найти: Координаты точки \( N(x; y) \). Решение: 1. Точка \( F \) лежит на единичной полуокружности (радиус \( R = 1 \)). Координаты любой точки на такой окружности имеют вид \( (\cos \alpha; \sin \alpha) \), где \( \alpha \) — угол между лучом и положительным направлением оси \( Ox \). Следовательно: \[ \cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \] 2. Точка \( N \) лежит на том же луче \( ON \), что и точка \( F \), но на расстоянии \( ON = 24 \) от начала координат. Координаты точки \( N \) вычисляются по формулам: \[ x = ON \cdot \cos \alpha \] \[ y = ON \cdot \sin \alpha \] 3. Подставим значения: \[ x = 24 \cdot \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = -12\sqrt{2} \] \[ y = 24 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{2} \] Таким образом, координаты точки \( N \) равны \( (-12\sqrt{2}; 12\sqrt{2}) \). Ответ: \( N(-12\sqrt{2}; 12\sqrt{2}) \)