Решение задачи №9: Вероятность нестандартных изделий

Задача №9 Условие: Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди трех проверенных изделий окажется не более одного нестандартного. Решение: Пусть \( p = 0,1 \) — вероятность того, что изделие нестандартное. Тогда \( q = 1 - p = 1 - 0,1 = 0,9 \) — вероятность того, что изделие стандартное. Количество испытаний \( n = 3 \). Событие "не более одного нестандартного изделия" означает, что среди трех изделий будет либо 0 нестандартных, либо 1 нестандартное. Искомую вероятность \( P \) найдем по формуле Бернулли: \[ P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] 1) Вероятность того, что нестандартных изделий будет 0 (\( k = 0 \)): \[ P_3(0) = C_3^0 \cdot p^0 \cdot q^3 = 1 \cdot (0,1)^0 \cdot (0,9)^3 = 1 \cdot 1 \cdot 0,729 = 0,729 \] 2) Вероятность того, что нестандартных изделий будет 1 (\( k = 1 \)): \[ P_3(1) = C_3^1 \cdot p^1 \cdot q^2 = 3 \cdot (0,1)^1 \cdot (0,9)^2 = 3 \cdot 0,1 \cdot 0,81 = 0,243 \] 3) Искомая вероятность равна сумме этих вероятностей: \[ P = P_3(0) + P_3(1) = 0,729 + 0,243 = 0,972 \] Ответ: 0,972.