Задание 5: Скрещивающиеся прямые - Решение

Задание 5. На каком чертеже заданы скрещивающиеся прямые? Ответ: рисунок 3 Обоснование для тетради: В начертательной геометрии взаимное расположение прямых определяется по их проекциям: 1. Пересекающиеся прямые (рис. 1): Проекции прямых пересекаются, и точки их пересечения \(1_1\) и \(1_2\) лежат на одной линии связи, перпендикулярной оси \(X\). Это общая точка для обеих прямых. 2. Параллельные прямые (рис. 2): Одноименные проекции прямых параллельны между собой (\(c_2 \parallel d_2\) и \(c_1 \parallel d_1\)). 3. Скрещивающиеся прямые (рис. 3): Проекции прямых пересекаются, но точки их пересечения не лежат на одной линии связи. На чертеже мы видим конкурирующие точки: - Точки \(1\) и \(2\) на фронтальной проекции совпадают (\(1_2 \equiv 2_2\)), но на горизонтальной проекции они разнесены (\(1_1\) и \(2_1\)). - Точки \(3\) и \(4\) на горизонтальной проекции совпадают (\(3_1 \equiv 4_1\)), но на фронтальной проекции они разнесены (\(3_2\) и \(4_2\)). Это доказывает, что прямые \(m\) и \(n\) не имеют общей точки, то есть они скрещиваются. Вывод: \[ (1_2 \equiv 2_2) \text{ и } (1_1 \neq 2_1) \Rightarrow \text{прямые скрещиваются} \] Правильный вариант — рисунок 3.