Решение задач по математике

Решение задач из представленного списка. Задание 6. Найдите значение выражения \(\frac{21}{5} \cdot \frac{3}{7}\). Решение: \[ \frac{21}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{21 \cdot 3}{5 \cdot 7} \] Сократим дробь на 7: \[ \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{9}{5} = 1,8 \] Ответ: 1,8. Задание 1. Вычислите: \(9,4 + 6,3\). Решение: \[ 9,4 + 6,3 = 15,7 \] Ответ: 15,7. Задание 1 (второе). Вычислите: \(9,4 + 5,2\). Решение: \[ 9,4 + 5,2 = 14,6 \] Ответ: 14,6. Задание 1 (третье). Вычислите: \(2,1 + 7,5\). Решение: \[ 2,1 + 7,5 = 9,6 \] Ответ: 9,6. Задание 64. На координатной прямой точками A, B, C и D отмечены числа \(-0,502\); \(0,25\); \(0,205\); \(0,52\). Какой точкой изображается число \(0,25\)? Решение: Расположим числа в порядке возрастания: 1) \(-0,502\) (самое маленькое, точка A) 2) \(0,205\) (точка B) 3) \(0,25\) (точка C) 4) \(0,52\) (самое большое, точка D) Число \(0,25\) соответствует точке C. Ответ: 3) C. Задание 70. На координатной прямой точками отмечены числа \(\frac{5}{8}\); \(\frac{4}{3}\); \(1,44\); \(0,84\). Какому числу соответствует точка B? Решение: Переведем дроби в десятичный вид для сравнения: \(\frac{5}{8} = 0,625\) \(\frac{4}{3} \approx 1,33\) Теперь упорядочим все числа: 1) \(0,625\) (точка A) 2) \(0,84\) (точка B) 3) \(1,33\) (точка C) 4) \(1,44\) (точка D) Точка B соответствует числу \(0,84\). Ответ: 4) 0,84. Задание 156. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A? (Точка A находится между 3 и 4, ближе к 3). Решение: Представим целые числа как корни: \(3 = \sqrt{9}\) \(4 = \sqrt{16}\) Точка A лежит в интервале от \(\sqrt{9}\) до \(\sqrt{16}\). Проверим варианты: 1) \(\sqrt{2} \approx 1,41\) 2) \(\sqrt{6} \approx 2,45\) 3) \(\sqrt{8} \approx 2,82\) 4) \(\sqrt{10} \approx 3,16\) Число \(\sqrt{10}\) находится между 3 и 4. Ответ: 4) \(\sqrt{10}\). Задание 15. Решите уравнение \(x^2 - 8x + 12 = 0\). Решение: Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \] \[ \sqrt{D} = 4 \] \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 4}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 4}{2} = 2 \] Ответ: 2; 6.