Решение уравнения: 4 5/14 - (x - 7 3/14) = 2 9/14

Вот решение задачи: Уравнение: \[4\frac{5}{14} - \left(x - 7\frac{3}{14}\right) = 2\frac{9}{14}\] Шаг 1: Переведем смешанные дроби в неправильные. \[4\frac{5}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{56 + 5}{14} = \frac{61}{14}\] \[7\frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{98 + 3}{14} = \frac{101}{14}\] \[2\frac{9}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{28 + 9}{14} = \frac{37}{14}\] Подставим эти значения в уравнение: \[\frac{61}{14} - \left(x - \frac{101}{14}\right) = \frac{37}{14}\] Шаг 2: Раскроем скобки. Перед скобками стоит знак минус, поэтому знаки внутри скобок меняются на противоположные. \[\frac{61}{14} - x + \frac{101}{14} = \frac{37}{14}\] Шаг 3: Сгруппируем известные числа с одной стороны, а неизвестную \(x\) оставим с другой. Сначала сложим дроби в левой части: \[\frac{61}{14} + \frac{101}{14} - x = \frac{37}{14}\] \[\frac{61 + 101}{14} - x = \frac{37}{14}\] \[\frac{162}{14} - x = \frac{37}{14}\] Шаг 4: Перенесем \(x\) в правую часть, а \(\frac{37}{14}\) в левую часть. \[\frac{162}{14} - \frac{37}{14} = x\] Шаг 5: Выполним вычитание дробей. \[\frac{162 - 37}{14} = x\] \[\frac{125}{14} = x\] Шаг 6: Переведем неправильную дробь обратно в смешанную, если это возможно. \[\frac{125}{14} = 8\frac{13}{14}\] (Потому что \(125 \div 14 = 8\) с остатком \(125 - 8 \cdot 14 = 125 - 112 = 13\)) Ответ: \[x = 8\frac{13}{14}\]