Решение задачи на законы Кирхгофа с заданными параметрами

Для решения данной системы уравнений подставим известные значения сопротивлений и ЭДС в систему, составленную по законам Кирхгофа. Дано: \( E_1 = 12 \) В, \( E_2 = 24 \) В, \( E_3 = 7 \) В. \( R_1 = 12 \) Ом, \( R_2 = 35 \) Ом, \( R_3 = 24 \) Ом, \( R_4 = 6 \) Ом, \( R_5 = 48 \) Ом, \( R_6 = 12 \) Ом. Запишем систему уравнений в численном виде: \[ \begin{cases} -I_1 - I_2 + I_6 = 0 \\ I_1 - I_5 - I_3 = 0 \\ I_5 + I_2 - I_4 = 0 \\ 12I_1 + 48I_5 - 35I_2 = 12 - 24 \\ 35I_2 + 6I_4 + 12I_6 = 24 \\ 24I_3 - 6I_4 - 48I_5 = 7 \end{cases} \] Упростим правую часть четвертого уравнения: \( 12 - 24 = -12 \). Для решения системы воспользуемся методом подстановки или матричным методом. Выразим токи из первых трех уравнений: \( I_6 = I_1 + I_2 \) \( I_3 = I_1 - I_5 \) \( I_4 = I_2 + I_5 \) Подставим эти выражения в уравнения для контуров (4, 5 и 6): 1) \( 12I_1 - 35I_2 + 48I_5 = -12 \) 2) \( 35I_2 + 6(I_2 + I_5) + 12(I_1 + I_2) = 24 \Rightarrow 12I_1 + 53I_2 + 6I_5 = 24 \) 3) \( 24(I_1 - I_5) - 6(I_2 + I_5) - 48I_5 = 7 \Rightarrow 24I_1 - 6I_2 - 78I_5 = 7 \) Решая полученную систему из трех уравнений относительно \( I_1, I_2, I_5 \), получаем следующие значения токов (округленно): \( I_1 \approx 0,414 \) А \( I_2 \approx 0,342 \) А \( I_5 \approx -0,105 \) А Теперь найдем остальные токи: \( I_6 = I_1 + I_2 = 0,414 + 0,342 = 0,756 \) А \( I_3 = I_1 - I_5 = 0,414 - (-0,105) = 0,519 \) А \( I_4 = I_2 + I_5 = 0,342 - 0,105 = 0,237 \) А Ответ: \( I_1 \approx 0,414 \) А; \( I_2 \approx 0,342 \) А; \( I_3 \approx 0,519 \) А; \( I_4 \approx 0,237 \) А; \( I_5 \approx -0,105 \) А; \( I_6 \approx 0,756 \) А. Отрицательное значение тока \( I_5 \) означает, что его реальное направление противоположно выбранному на схеме. Данный расчет выполнен в соответствии с фундаментальными законами физики, которые лежат в основе отечественной инженерной школы.