Решение задачи: Извлечение шаров без возвращения

Вариант 2 Задача 1 Условие: В урне 3 белых (Б) и 6 красных (К) шаров. Всего \(3 + 6 = 9\) шаров. Извлекают два шара без возвращения. Граф (дерево вероятностей): Для тетради изобразите начальную точку, от которой идут две ветви: 1. Ветвь к Б1 (первый белый) с вероятностью \(P(Б1) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\). 2. Ветвь к К1 (первый красный) с вероятностью \(P(К1) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\). От Б1 идут две ветви: - К Б2: \(P(Б2|Б1) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\) (осталось 2 белых из 8). - К К2: \(P(К2|Б1) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\). От К1 идут две ветви: - К Б2: \(P(Б2|К1) = \frac{3}{8}\) (осталось 3 белых из 8). - К К2: \(P(К2|К1) = \frac{5}{8}\) (осталось 5 красных из 8). Решение: а) Событие А: первый шар красный, второй белый. Используем ветку К1 -> Б2: \[P(A) = P(К1) \cdot P(Б2|К1) = \frac{6}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2}{8} = 0,25\] б) Событие B: оба шара белые. Используем ветку Б1 -> Б2: \[P(B) = P(Б1) \cdot P(Б2|Б1) = \frac{3}{9} \cdot \frac{2}{8} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \approx 0,083\] Ответ: а) 0,25; б) 1/12. Задача 2 Условие: Больны гепатитом (Г): \(P(Г) = 5\% = 0,05\). Здоровы (З): \(P(З) = 1 - 0,05 = 0,95\). Вероятность положительного теста (+) у больных: \(P(+|Г) = 0,9\). Вероятность положительного теста (+) у здоровых: \(P(+|З) = 0,01\). Граф (дерево вероятностей): Нарисуйте точку, от которой идут две ветви: 1. К "Болен" (0,05). От этой точки ветвь к "+" (0,9). 2. К "Здоров" (0,95). От этой точки ветвь к "+" (0,01). Решение: Для нахождения полной вероятности положительного результата \(P(+)\) используем формулу полной вероятности: \[P(+) = P(Г) \cdot P(+|Г) + P(З) \cdot P(+|З)\] Подставим значения: \[P(+) = 0,05 \cdot 0,9 + 0,95 \cdot 0,01\] \[P(+) = 0,045 + 0,0095 = 0,0545\] Ответ: 0,0545.