Решение задачи: Дисперсия и Стандартное Отклонение

Контрольная работа по вероятности и статистике Задание 1. Дан числовой набор: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10. Найдем дисперсию и стандартное отклонение. 1) Сначала найдем среднее арифметическое \( \bar{x} \): \[ \bar{x} = \frac{6 + (-12) + 12 + 3 + (-3) + 0 + 8 + 10}{8} = \frac{24}{8} = 3 \] 2) Найдем дисперсию \( \sigma^2 \) как среднее квадратов отклонений от среднего: \[ \sigma^2 = \frac{(6-3)^2 + (-12-3)^2 + (12-3)^2 + (3-3)^2 + (-3-3)^2 + (0-3)^2 + (8-3)^2 + (10-3)^2}{8} \] \[ \sigma^2 = \frac{3^2 + (-15)^2 + 9^2 + 0^2 + (-6)^2 + (-3)^2 + 5^2 + 7^2}{8} \] \[ \sigma^2 = \frac{9 + 225 + 81 + 0 + 36 + 9 + 25 + 49}{8} = \frac{434}{8} = 54,25 \] 3) Найдем стандартное отклонение \( \sigma \): \[ \sigma = \sqrt{54,25} \approx 7,37 \] Ответ: дисперсия 54,25; стандартное отклонение \( \approx 7,37 \). Задание 2. Множества цифр: \( M_1 = \{0, 2, 3, 7, 8\} \) (для числа 28073) \( M_2 = \{0, 3, 5, 7, 8, 9\} \) (для числа 890735) Объединение \( M_1 \cup M_2 \): \[ M_1 \cup M_2 = \{0, 2, 3, 5, 7, 8, 9\} \] Пересечение \( M_1 \cap M_2 \): \[ M_1 \cap M_2 = \{0, 3, 7, 8\} \] Для изображения на кругах Эйлера: нарисуйте два пересекающихся круга. В общую область (пересечение) впишите цифры 0, 3, 7, 8. В левую часть первого круга (только для \( M_1 \)) впишите цифру 2. В правую часть второго круга (только для \( M_2 \)) впишите цифры 5 и 9. Задание 3. Множество букв \( A = \{в, е, р, о, я, т, н, о, с, т, ь\} \). Слова (подмножества): 1) Рот 2) Вор 3) Соня 4) Трос 5) Вера 6) Сено Задание 4. Всего билетов \( n = 35 \). Не выучил 3 билета, значит выучил: \( 35 - 3 = 32 \). Количество благоприятных исходов \( m = 32 \). Вероятность \( P \): \[ P = \frac{m}{n} = \frac{32}{35} \approx 0,914 \] Ответ: \( \frac{32}{35} \). Задание 5. При бросании двух костей общее число исходов \( n = 6 \cdot 6 = 36 \). Найдем варианты, когда сумма очков равна 8: 1) 2 и 6 2) 3 и 5 3) 4 и 4 4) 5 и 3 5) 6 и 2 Количество благоприятных исходов \( m = 5 \). Вероятность \( P \): \[ P = \frac{m}{n} = \frac{5}{36} \approx 0,139 \] Ответ: \( \frac{5}{36} \).