Задача:
Тело массой \(3m\), летящее вправо со скоростью \(v\), разорвалось на два осколка массами \(2m\) и \(m\). Первый осколок массой \(2m\) полетел со скоростью \(2v\) в том же направлении, что и тело до разрыва. Куда полетел второй осколок? Чему равна его скорость?
Решение:
1. Запишем данные задачи:
- Масса исходного тела: \(M = 3m\)
- Скорость исходного тела: \(V = v\) (направим ось X вправо, тогда \(V = +v\))
- Масса первого осколка: \(m_1 = 2m\)
- Скорость первого осколка: \(v_1 = 2v\) (в том же направлении, что и тело, то есть вправо, значит \(v_1 = +2v\))
- Масса второго осколка: \(m_2 = m\)
- Скорость второго осколка: \(v_2\) (неизвестна, нужно найти направление и модуль)
2. Применим закон сохранения импульса:
Разрыв тела является внутренним процессом, поэтому система "тело до разрыва" и "осколки после разрыва" является замкнутой. В такой системе суммарный импульс сохраняется.
Импульс до разрыва: \(P_{до} = M \cdot V\)
Импульс после разрыва: \(P_{после} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\)
По закону сохранения импульса:
\[P_{до} = P_{после}\]
\[M \cdot V = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]
3. Подставим известные значения в уравнение:
\[(3m) \cdot (+v) = (2m) \cdot (+2v) + (m) \cdot v_2\]
4. Решим уравнение относительно \(v_2\):
\[3mv = 4mv + mv_2\]
Вычтем \(4mv\) из обеих частей уравнения:
\[3mv - 4mv = mv_2\]
\[-mv = mv_2\]
Разделим обе части на \(m\):
\[-v = v_2\]
5. Интерпретируем результат:
Мы получили, что \(v_2 = -v\).
- Знак "минус" указывает на то, что второй осколок движется в направлении, противоположном первоначальному движению тела и первому осколку. То есть, если исходное тело и первый осколок летели вправо, то второй осколок полетел влево.
- Модуль скорости второго осколка равен \(v\).
Ответы:
- Куда полетел второй осколок? Влево
- Чему равна его скорость? \(v\)