Решение уравнения с дробями: 4 5/14 - (x - 7 3/14) = 2 9/14

Решим уравнение: \[4\frac{5}{14} - \left(x - 7\frac{3}{14}\right) = 2\frac{9}{14}\] Первым шагом переведем все смешанные дроби в неправильные. \[4\frac{5}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{56 + 5}{14} = \frac{61}{14}\] \[7\frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{98 + 3}{14} = \frac{101}{14}\] \[2\frac{9}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{28 + 9}{14} = \frac{37}{14}\] Теперь подставим эти значения в исходное уравнение: \[\frac{61}{14} - \left(x - \frac{101}{14}\right) = \frac{37}{14}\] Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные: \[\frac{61}{14} - x + \frac{101}{14} = \frac{37}{14}\] Сгруппируем известные числа в левой части уравнения: \[\frac{61}{14} + \frac{101}{14} - x = \frac{37}{14}\] Сложим дроби с одинаковыми знаменателями: \[\frac{61 + 101}{14} - x = \frac{37}{14}\] \[\frac{162}{14} - x = \frac{37}{14}\] Теперь перенесем \(x\) в правую часть уравнения, а \(\frac{37}{14}\) в левую часть. При переносе через знак равенства знаки меняются на противоположные: \[\frac{162}{14} - \frac{37}{14} = x\] Вычтем дроби: \[\frac{162 - 37}{14} = x\] \[\frac{125}{14} = x\] Теперь переведем неправильную дробь обратно в смешанную, чтобы получить более удобный для записи ответ: \[x = \frac{125}{14}\] Разделим 125 на 14: 125 : 14 = 8 с остатком 13. Значит, \(x = 8\frac{13}{14}\). Ответ: \[x = 8\frac{13}{14}\]