Задача №2: Найти коэффициент k в уравнении векторов

Задача №2 Дано: \[ \vec{a}\{5; 0\}, \vec{b}\{3; 3\}, \vec{c}\{-1; 9\} \] \[ \vec{c} = -2\vec{a} + k\vec{b} \] Найти: \( k \) Решение: 1. Выразим координаты вектора \( \vec{c} \) через координаты векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), используя правило умножения вектора на число и сложения векторов. Если \( \vec{c} = -2\vec{a} + k\vec{b} \), то для каждой координаты справедливо равенство: \[ x_c = -2x_a + k \cdot x_b \] \[ y_c = -2y_a + k \cdot y_b \] 2. Подставим известные значения координат в уравнения: Для координаты \( x \): \[ -1 = -2 \cdot 5 + k \cdot 3 \] \[ -1 = -10 + 3k \] Для координаты \( y \): \[ 9 = -2 \cdot 0 + k \cdot 3 \] \[ 9 = 0 + 3k \] 3. Решим полученные уравнения относительно \( k \). Из второго уравнения (по координате \( y \)) найти \( k \) проще: \[ 3k = 9 \] \[ k = 9 : 3 \] \[ k = 3 \] 4. Проверим полученное значение \( k = 3 \), подставив его в первое уравнение (по координате \( x \)): \[ -1 = -10 + 3 \cdot 3 \] \[ -1 = -10 + 9 \] \[ -1 = -1 \] Равенство верно. Ответ: \( k = 3 \).