Нахождение высоты прямоугольного треугольника

Задача по геометрии: нахождение высоты прямоугольного треугольника. Дано: Треугольник \(ABC\) — прямоугольный. Катеты: \(AB = 6\), \(BC = 8\). Найти: высоту \(h\), проведенную к гипотенузе. Решение: 1. Сначала найдем гипотенузу \(AC\) по теореме Пифагора: \[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\] \[AC = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\] 2. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами: Через катеты: \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC\) Через гипотенузу и высоту: \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h\) 3. Приравняем эти выражения, чтобы найти высоту: \[\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h\] Отсюда высота \(h\) равна: \[h = \frac{AB \cdot BC}{AC}\] 4. Подставим числовые значения: \[h = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{48}{10} = 4,8\] Ответ: 4,8