Нахождение катета в прямоугольном треугольнике: решение задачи

Задача по геометрии: нахождение катета в прямоугольном треугольнике. Дано: Треугольник \(ABC\) — прямоугольный (\(\angle B = 90^\circ\)). Гипотенуза \(AC = 2\sqrt{3}\). Угол \(\angle A = 30^\circ\). Найти: катет \(AB\). Решение: 1. В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла. \[AB = AC \cdot \cos(A)\] 2. Подставим известные значения. Из тригонометрии известно, что \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). \[AB = 2\sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ)\] \[AB = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] 3. Произведем вычисления: Двойки в числителе и знаменателе сокращаются: \[AB = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\] \[AB = 3\] Ответ: 3