schoolМатематика
verifiedРешено AI
Найти катет прямоугольного треугольника: решение задачи
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Чтобы найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и другой катет, используйте теорему Пифагора: BC = √(AC² - AB²). В данной задаче BC = 12.
Подробное решение
Задача по геометрии: нахождение длины катета в прямоугольном треугольнике.
Дано:
Треугольник \(ABC\) — прямоугольный (\(\angle B = 90^\circ\)).
Гипотенуза \(AC = 13\).
Катет \(AB = 5\).
Найти: катет \(BC\).
Решение:
Для нахождения неизвестного катета воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотензы.
\[AB^2 + BC^2 = AC^2\]
1. Выразим из формулы квадрат искомого катета \(BC\):
\[BC^2 = AC^2 - AB^2\]
2. Подставим известные значения сторон:
\[BC^2 = 13^2 - 5^2\]
3. Вычислим квадраты чисел:
\[BC^2 = 169 - 25\]
\[BC^2 = 144\]
4. Извлечем квадратный корень, чтобы найти длину стороны \(BC\):
\[BC = \sqrt{144}\]
\[BC = 12\]
Ответ: 12