Найти диагональ прямоугольника ABCD: решение задачи

Дано: Прямоугольник \(ABCD\). Сторона \(AB = 1,2\) дм. Сторона \(AD = 90\) мм. Найти: Диагональ \(AC\) в сантиметрах. Решение: 1. Сначала переведем все данные в сантиметры, так как ответ требуется дать в этих единицах. В 1 дециметре 10 сантиметров: \[AB = 1,2 \text{ дм} = 1,2 \cdot 10 = 12 \text{ см}\] В 1 сантиметре 10 миллиметров: \[AD = 90 \text{ мм} = 90 : 10 = 9 \text{ см}\] 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABC\). В нем угол \(B\) прямой (\(90^\circ\)), стороны \(AB\) и \(BC\) являются катетами, а диагональ \(AC\) — гипотенузой. Так как в прямоугольнике противоположные стороны равны, то \(BC = AD = 9\) см. 3. По теореме Пифагора: \[AC^2 = AB^2 + BC^2\] Подставим значения: \[AC^2 = 12^2 + 9^2\] \[AC^2 = 144 + 81\] \[AC^2 = 225\] Извлечем корень: \[AC = \sqrt{225}\] \[AC = 15\] Ответ: \(AC = 15\) см.