Найти длину медианы LM в равнобедренном треугольнике KLS

Дано: Треугольник \(KLS\) — равнобедренный (\(KL = LS = 37\)). Основание \(KS = 24\). \(LM\) — медиана. Найти: Длину медианы \(LM\). Решение: 1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой. Следовательно, \(LM \perp KS\), и треугольник \(LMS\) является прямоугольным (\(\angle LMS = 90^\circ\)). 2. Так как \(LM\) — медиана, она делит сторону \(KS\) пополам: \[MS = \frac{KS}{2} = \frac{24}{2} = 12\] 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(LMS\). В нем \(LS\) — гипотенуза, \(MS\) и \(LM\) — катеты. По теореме Пифагора: \[LM^2 + MS^2 = LS^2\] 4. Выразим и найдем \(LM\): \[LM^2 = LS^2 - MS^2\] \[LM^2 = 37^2 - 12^2\] \[LM^2 = 1369 - 144\] \[LM^2 = 1225\] 5. Извлечем квадратный корень: \[LM = \sqrt{1225}\] \[LM = 35\] Ответ: 35.