Решение задачи: Площадь прямоугольного треугольника (a=12, c=13)

Дано: Прямоугольный треугольник. Катет \(a = 12\) см. Гипотенуза \(c = 13\) см. Найти: Площадь треугольника \(S\). Решение: 1. Для нахождения площади прямоугольного треугольника необходимо знать длины обоих его катетов. Найдем второй катет \(b\) по теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] \[12^2 + b^2 = 13^2\] \[144 + b^2 = 169\] \[b^2 = 169 - 144\] \[b^2 = 25\] \[b = \sqrt{25} = 5 \text{ см}\] 2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\] 3. Подставим значения катетов в формулу: \[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5\] \[S = 6 \cdot 5\] \[S = 30 \text{ см}^2\] Ответ: 30.