Решение задачи: Равнобедренный треугольник, S=32 м², a=h

Дано: Равнобедренный треугольник. Площадь \(S = 32 \text{ м}^2\). Основание \(a\) равно высоте \(h\), опущенной на него (\(a = h\)). Найти: Боковую сторону \(b\). Решение: 1. Запишем формулу площади треугольника через основание и высоту: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\] 2. Так как по условию \(a = h\), подставим это в формулу: \[32 = \frac{1}{2} \cdot h \cdot h\] \[32 = \frac{1}{2} \cdot h^2\] \[h^2 = 32 \cdot 2 = 64\] \[h = \sqrt{64} = 8 \text{ м}\] Следовательно, основание \(a = 8 \text{ м}\). 3. Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, делит его пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной (гипотенуза) и половиной основания (катет). Половина основания равна: \[\frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ м}\] 4. По теореме Пифагора найдем боковую сторону \(b\): \[b^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2\] \[b^2 = 8^2 + 4^2\] \[b^2 = 64 + 16\] \[b^2 = 80\] 5. Извлечем корень и упростим выражение: \[b = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}\] Ответ: \(4\sqrt{5}\).