Задача: Скандинавский бог грома Тор ударяет по небольшому гвоздю своим молотом и забивает его в доску одним ударом. Масса молота равна \(m = 1\) т, его скорость перед ударом равна \(v = 10\) м/с, продолжительность удара \(t = 100\) мс. Средняя сила удара молота равна ....
Дано:
- Масса молота: \(m = 1\) т
- Скорость молота перед ударом: \(v = 10\) м/с
- Продолжительность удара: \(t = 100\) мс
Найти:
- Средняя сила удара: \(F_{ср}\)
Решение:
1. Переведем все величины в систему СИ.
- Масса молота: \(m = 1\) т \( = 1 \cdot 1000\) кг \( = 1000\) кг
- Скорость молота: \(v = 10\) м/с (уже в СИ)
- Продолжительность удара: \(t = 100\) мс \( = 100 \cdot 10^{-3}\) с \( = 0,1\) с
2. Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на тело:
\[\Delta p = F_{ср} \cdot t\]где \(\Delta p\) – изменение импульса, \(F_{ср}\) – средняя сила, \(t\) – время действия силы.
3. Изменение импульса молота можно найти как разность между конечным и начальным импульсом. Поскольку молот забивает гвоздь одним ударом, можно считать, что после удара его скорость становится равной нулю (или очень близкой к нулю, так как вся энергия передается гвоздю и доске).
Начальный импульс: \(p_{нач} = m \cdot v\)
Конечный импульс: \(p_{кон} = m \cdot 0 = 0\)
Изменение импульса: \(\Delta p = p_{кон} - p_{нач} = 0 - m \cdot v = -m \cdot v\)
Поскольку нас интересует модуль средней силы, мы будем использовать модуль изменения импульса:
\[|\Delta p| = m \cdot v\]4. Подставим значения в формулу для изменения импульса:
\[|\Delta p| = 1000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} = 10000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}\]5. Теперь выразим среднюю силу из формулы импульса силы:
\[F_{ср} = \frac{|\Delta p|}{t}\]6. Подставим значения:
\[F_{ср} = \frac{10000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0,1 \text{ с}}\] \[F_{ср} = 100000 \text{ Н}\]7. Переведем полученное значение в более удобные единицы, например, в килоньютоны (кН) или меганьютоны (МН).
Помним, что \(1\) кН \( = 1000\) Н, а \(1\) МН \( = 1000000\) Н.
\[F_{ср} = 100000 \text{ Н} = \frac{100000}{1000} \text{ кН} = 100 \text{ кН}\]Ответ: Средняя сила удара молота равна \(100\) кН.