Сравнение импульсов латунного и алюминиевого шариков: решение задачи

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику:

Задача:

Сравните импульс движения \(p_1\) латунного шарика и импульс движения \(p_2\) алюминиевого шарика, если шарики имеют одинаковые объёмы \(V\) и движутся со скоростями \(v_1 = 5,4\) м/с и \(v_2 = 1,7\) м/с соответственно. Значения плотности латуни и алюминия равны \(\rho_1 = 8500\) кг/м³ и \(\rho_2 = 2700\) кг/м³ соответственно.

Дано:

• Объём латунного шарика: \(V_1 = V\)
• Объём алюминиевого шарика: \(V_2 = V\)
• Скорость латунного шарика: \(v_1 = 5,4\) м/с
• Скорость алюминиевого шарика: \(v_2 = 1,7\) м/с
• Плотность латуни: \(\rho_1 = 8500\) кг/м³
• Плотность алюминия: \(\rho_2 = 2700\) кг/м³

Найти:

Сравнить \(p_1\) и \(p_2\).

Решение:

1. Вспомним формулу для импульса тела:

\[p = m \cdot v\]

где \(p\) – импульс, \(m\) – масса, \(v\) – скорость.

2. Вспомним формулу для массы тела через плотность и объём:

\[m = \rho \cdot V\]

где \(m\) – масса, \(\rho\) – плотность, \(V\) – объём.

3. Подставим формулу для массы в формулу для импульса. Получим выражение для импульса через плотность, объём и скорость:

\[p = \rho \cdot V \cdot v\]

4. Запишем выражения для импульсов латунного и алюминиевого шариков:

Для латунного шарика:

\[p_1 = \rho_1 \cdot V_1 \cdot v_1\]

Так как \(V_1 = V\), то

\[p_1 = \rho_1 \cdot V \cdot v_1\]

Для алюминиевого шарика:

\[p_2 = \rho_2 \cdot V_2 \cdot v_2\]

Так как \(V_2 = V\), то

\[p_2 = \rho_2 \cdot V \cdot v_2\]

5. Подставим числовые значения в формулы для \(p_1\) и \(p_2\):

\[p_1 = 8500 \text{ кг/м}^3 \cdot V \cdot 5,4 \text{ м/с}\] \[p_2 = 2700 \text{ кг/м}^3 \cdot V \cdot 1,7 \text{ м/с}\]

6. Вычислим произведения для каждого импульса:

\[p_1 = (8500 \cdot 5,4) \cdot V = 45900 \cdot V\] \[p_2 = (2700 \cdot 1,7) \cdot V = 4590 \cdot V\]

7. Сравним полученные значения \(p_1\) и \(p_2\). Для этого найдём отношение \(p_1\) к \(p_2\):

\[\frac{p_1}{p_2} = \frac{45900 \cdot V}{4590 \cdot V}\]

Сократим \(V\):

\[\frac{p_1}{p_2} = \frac{45900}{4590} = 10\]

8. Из этого отношения следует, что \(p_1 = 10 \cdot p_2\).

Это означает, что импульс латунного шарика \(p_1\) больше импульса алюминиевого шарика \(p_2\) в 10 раз.

Ответ:

\(p_1\) больше \(p_2\) в 10 раз.