Задача:
Два свинцовых шара массами \(m_1 = 100\) г и \(m_2 = 200\) г движутся навстречу друг другу со скоростями \(v_1 = 4\) м/с и \(v_2 = 5\) м/с. Определите величину скорости шаров \(v\) после абсолютно неупругого соударения. Ответ выразите в м/с, округлив до целых.
Дано:
- Масса первого шара: \(m_1 = 100\) г
- Масса второго шара: \(m_2 = 200\) г
- Скорость первого шара: \(v_1 = 4\) м/с
- Скорость второго шара: \(v_2 = 5\) м/с
Найти:
Скорость шаров после соударения \(v\).
Решение:
1. Переведём массы шаров в систему СИ (килограммы):
\[m_1 = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}\] \[m_2 = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}\]2. Для абсолютно неупругого соударения применяется закон сохранения импульса. Поскольку шары движутся навстречу друг другу, выберем направление движения первого шара за положительное. Тогда скорость второго шара будет отрицательной.
Закон сохранения импульса до и после соударения выглядит так:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot (-v_2) = (m_1 + m_2) \cdot v\]где \(v\) – скорость объединённой массы после соударения.
3. Подставим известные значения в уравнение:
\[0,1 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} + 0,2 \text{ кг} \cdot (-5 \text{ м/с}) = (0,1 \text{ кг} + 0,2 \text{ кг}) \cdot v\]4. Выполним вычисления:
\[0,4 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 1,0 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 0,3 \text{ кг} \cdot v\] \[-0,6 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 0,3 \text{ кг} \cdot v\]5. Найдём скорость \(v\):
\[v = \frac{-0,6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0,3 \text{ кг}}\] \[v = -2 \text{ м/с}\]6. Величина скорости – это её модуль, поэтому:
\[|v| = |-2 \text{ м/с}| = 2 \text{ м/с}\]7. Ответ нужно округлить до целых. В данном случае, 2 м/с уже является целым числом.
Ответ:
2