Решение задачи ВиС-8: Опыт с равновозможными событиями

ВиС-8. Опыт с равновозможными событиями (дз). 1 вариант. Задача 1. Дано: Количество элементарных событий \( n = 40 \). События равновозможны. Найти: вероятность каждого события \( P \). Решение: Так как все элементарные события равновозможны, вероятность каждого из них вычисляется по формуле: \[ P = \frac{1}{n} \] \[ P = \frac{1}{40} = 0,025 \] Ответ: 0,025. Задача 2. Дано: Вероятность каждого события \( P = 0,125 \). Найти: количество элементарных событий \( n \). Решение: Из формулы вероятности равновозможных событий \( P = \frac{1}{n} \) следует: \[ n = \frac{1}{P} \] \[ n = \frac{1}{0,125} = \frac{1000}{125} = 8 \] Ответ: 8. Задача 3. При бросании кости всего \( n = 6 \) исходов: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. а) Событие А: "выпавшее число — делитель 24". Благоприятные исходы: {1, 2, 3, 4, 6}. Количество \( m = 5 \). \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{5}{6} \] б) Событие Б: "выпавшее число кратно 4". Благоприятные исходы: {4}. Количество \( m = 1 \). \[ P(Б) = \frac{1}{6} \] в) Событие В: "выпадет не меньше двух очков" (т.е. 2, 3, 4, 5 или 6). Благоприятные исходы: {2, 3, 4, 5, 6}. Количество \( m = 5 \). \[ P(В) = \frac{5}{6} \] Задача 4. При бросании двух костей общее число исходов \( n = 6 \cdot 6 = 36 \). а) Сумма очков 7 или 8. Сумма 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 исходов. Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) — 5 исходов. Всего благоприятных исходов \( m = 6 + 5 = 11 \). \[ P = \frac{11}{36} \] б) На красной (К) больше, чем на синей (С). Исходы: (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5). Количество \( m = 15 \). \[ P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \] в) Различаются не больше, чем на 2 (разность по модулю \(\le 2\)). Исходы: Разность 0: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) — 6 шт. Разность 1: (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4), (5,6), (6,5) — 10 шт. Разность 2: (1,3), (3,1), (2,4), (4,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4) — 8 шт. Всего \( m = 6 + 10 + 8 = 24 \). \[ P = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \] Задача 5. Три ребенка покупают шарики: Красный (К) или Желтый (Ж). Элементарные события: {ККК, ККЖ, КЖК, ЖКК, КЖЖ, ЖКЖ, ЖЖК, ЖЖЖ}. Всего исходов \( n = 2^3 = 8 \). Вероятность каждого события: \[ P = \frac{1}{8} = 0,125 \]