Задача: Проекция скорости тела, движущегося прямолинейно равноускоренно, меняется согласно уравнению \(v_x = 2 + t\) (все числовые значения выражены в единицах СИ). Проекция импульса тела через \(t = 2\) с равна \(p_x = 8\) кг·м/с. Определить массу тела \(m\). Ответ выразить в кг, округлив до целых.
Дано:
- Уравнение проекции скорости: \(v_x = 2 + t\)
- Время: \(t = 2\) с
- Проекция импульса в момент времени \(t = 2\) с: \(p_x = 8\) кг·м/с
Найти: Массу тела \(m\).
Решение:
1. Сначала найдем проекцию скорости тела в момент времени \(t = 2\) с, используя данное уравнение скорости:
\[v_x = 2 + t\]Подставим значение \(t = 2\) с:
\[v_x = 2 + 2\] \[v_x = 4 \text{ м/с}\]2. Вспомним формулу для проекции импульса тела:
\[p_x = m \cdot v_x\]где \(p_x\) – проекция импульса, \(m\) – масса тела, \(v_x\) – проекция скорости.
3. Из этой формулы выразим массу тела \(m\):
\[m = \frac{p_x}{v_x}\]4. Подставим известные значения \(p_x = 8\) кг·м/с и \(v_x = 4\) м/с:
\[m = \frac{8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{4 \text{ м/с}}\] \[m = 2 \text{ кг}\]5. Ответ нужно выразить в кг и округлить до целых. Наш результат уже является целым числом в килограммах.
Ответ: 2 кг.