Решение задач Вариант 2: Математика 5-6 класс

Вот решения задач, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Вариант 2: 1. Выполните действия: а) \( \frac{12}{13} - \frac{5}{13} + \frac{4}{13} \) Решение: Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним. \( \frac{12}{13} - \frac{5}{13} + \frac{4}{13} = \frac{12 - 5 + 4}{13} = \frac{7 + 4}{13} = \frac{11}{13} \) Ответ: \( \frac{11}{13} \) б) \( 5 - 2 \frac{3}{8} \) Решение: Представим целое число 5 в виде смешанной дроби со знаменателем 8. \( 5 = 4 \frac{8}{8} \) Теперь выполним вычитание: \( 4 \frac{8}{8} - 2 \frac{3}{8} = (4 - 2) + (\frac{8}{8} - \frac{3}{8}) = 2 + \frac{8 - 3}{8} = 2 + \frac{5}{8} = 2 \frac{5}{8} \) Ответ: \( 2 \frac{5}{8} \) в) \( 5 \frac{7}{11} + 1 \frac{9}{11} \) Решение: Чтобы сложить смешанные дроби, нужно отдельно сложить их целые части и отдельно дробные части. \( 5 \frac{7}{11} + 1 \frac{9}{11} = (5 + 1) + (\frac{7}{11} + \frac{9}{11}) = 6 + \frac{7 + 9}{11} = 6 + \frac{16}{11} \) Так как дробь \( \frac{16}{11} \) неправильная, выделим из нее целую часть: \( \frac{16}{11} = 1 \frac{5}{11} \) Теперь сложим целые части: \( 6 + 1 \frac{5}{11} = 7 \frac{5}{11} \) Ответ: \( 7 \frac{5}{11} \) г) \( 6 \frac{5}{11} - 4 \frac{9}{11} \) Решение: Чтобы вычесть смешанные дроби, сначала вычтем целые части, затем дробные. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу у целой части. \( 6 \frac{5}{11} - 4 \frac{9}{11} \) Здесь \( \frac{5}{11} < \frac{9}{11} \), поэтому "займем" единицу у 6: \( 6 \frac{5}{11} = 5 + 1 + \frac{5}{11} = 5 + \frac{11}{11} + \frac{5}{11} = 5 \frac{16}{11} \) Теперь выполним вычитание: \( 5 \frac{16}{11} - 4 \frac{9}{11} = (5 - 4) + (\frac{16}{11} - \frac{9}{11}) = 1 + \frac{16 - 9}{11} = 1 + \frac{7}{11} = 1 \frac{7}{11} \) Ответ: \( 1 \frac{7}{11} \) 2. Задача. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, прошел 94 км за 3 часа. Какова скорость автомобиля? Решение: Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Расстояние (S) = 94 км Время (t) = 3 часа Скорость (v) = ? км/ч Формула для скорости: \( v = \frac{S}{t} \) \( v = \frac{94}{3} \) км/ч Выделим целую часть: \( 94 \div 3 = 31 \) с остатком 1. Значит, \( \frac{94}{3} = 31 \frac{1}{3} \) км/ч. Ответ: Скорость автомобиля \( 31 \frac{1}{3} \) км/ч. 3. Задача. В классе 40 учеников. Из них \( \frac{5}{10} \) занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников класса занимаются спортом? Решение: Чтобы найти часть от числа, нужно число умножить на дробь. Всего учеников = 40 Часть учеников, занимающихся спортом = \( \frac{5}{10} \) Количество учеников, занимающихся спортом = \( 40 \times \frac{5}{10} \) Упростим дробь \( \frac{5}{10} \): \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \) Теперь умножим: \( 40 \times \frac{1}{2} = \frac{40 \times 1}{2} = \frac{40}{2} = 20 \) Ответ: 20 учеников класса занимаются спортом. 4. Решите уравнение: а) \( x + 2 \frac{5}{13} = 4 \frac{11}{13} \) Решение: Чтобы найти неизвестное слагаемое (x), нужно из суммы вычесть известное слагаемое. \( x = 4 \frac{11}{13} - 2 \frac{5}{13} \) Вычтем целые части и дробные части отдельно: \( x = (4 - 2) + (\frac{11}{13} - \frac{5}{13}) \) \( x = 2 + \frac{11 - 5}{13} \) \( x = 2 + \frac{6}{13} \) \( x = 2 \frac{6}{13} \) Проверка: \( 2 \frac{6}{13} + 2 \frac{5}{13} = (2+2) + (\frac{6}{13} + \frac{5}{13}) = 4 + \frac{11}{13} = 4 \frac{11}{13} \) Верно. Ответ: \( x = 2 \frac{6}{13} \) б) \( 6 \frac{3}{7} - y = 3 \frac{5}{7} \) Решение: Чтобы найти неизвестное вычитаемое (y), нужно из уменьшаемого вычесть разность. \( y = 6 \frac{3}{7} - 3 \frac{5}{7} \) Здесь \( \frac{3}{7} < \frac{5}{7} \), поэтому "займем" единицу у 6: \( 6 \frac{3}{7} = 5 + 1 + \frac{3}{7} = 5 + \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = 5 \frac{10}{7} \) Теперь выполним вычитание: \( y = 5 \frac{10}{7} - 3 \frac{5}{7} \) \( y = (5 - 3) + (\frac{10}{7} - \frac{5}{7}) \) \( y = 2 + \frac{10 - 5}{7} \) \( y = 2 + \frac{5}{7} \) \( y = 2 \frac{5}{7} \) Проверка: \( 6 \frac{3}{7} - 2 \frac{5}{7} = 5 \frac{10}{7} - 2 \frac{5}{7} = (5-2) + (\frac{10}{7} - \frac{5}{7}) = 3 + \frac{5}{7} = 3 \frac{5}{7} \) Верно. Ответ: \( y = 2 \frac{5}{7} \) 5. Какое число надо разделить на 6, чтобы частное равнялось \( 8 \frac{5}{6} \)? Решение: Пусть искомое число будет \( A \). Мы знаем, что \( \frac{A}{6} = 8 \frac{5}{6} \). Чтобы найти делимое (A), нужно делитель (6) умножить на частное (\( 8 \frac{5}{6} \)). \( A = 6 \times 8 \frac{5}{6} \) Представим смешанную дробь \( 8 \frac{5}{6} \) в виде неправильной дроби: \( 8 \frac{5}{6} = \frac{8 \times 6 + 5}{6} = \frac{48 + 5}{6} = \frac{53}{6} \) Теперь выполним умножение: \( A = 6 \times \frac{53}{6} \) Сократим 6 в числителе и знаменателе: \( A = \frac{6 \times 53}{6} = 53 \) Ответ: Число 53 надо разделить на 6, чтобы частное равнялось \( 8 \frac{5}{6} \).