Решение задачи: Трапеция с вписанной окружностью

Хорошо, давайте разберем задачу по изображению. На изображении написаны следующие данные: Дано: Трапеция ABCD BC и AD - основания BC = 4 см AD = 16 см На рисунке также изображена трапеция, в которую вписана окружность. Это очень важная деталь, так как она дает нам дополнительное свойство. Свойство трапеции, в которую можно вписать окружность: В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма длин её оснований равна сумме длин её боковых сторон. То есть, \(BC + AD = AB + CD\). В данном случае, у нас есть длины оснований: \(BC = 4\) см \(AD = 16\) см Сумма длин оснований: \(BC + AD = 4 + 16 = 20\) см Следовательно, сумма длин боковых сторон также равна 20 см: \(AB + CD = 20\) см Если в задаче требуется найти периметр трапеции, то он равен сумме всех сторон: \(P = AB + BC + CD + AD\) \(P = (AB + CD) + (BC + AD)\) \(P = 20 + 20\) \(P = 40\) см Если трапеция равнобедренная (что часто бывает в задачах с вписанной окружностью, хотя явно это не указано, но это наиболее распространенный случай), то \(AB = CD\). В этом случае: \(AB + CD = 20\) \(2 \cdot AB = 20\) \(AB = 10\) см Тогда \(CD = 10\) см. Периметр в этом случае также будет \(P = 10 + 4 + 10 + 16 = 40\) см. Поскольку в задаче не указано, что именно нужно найти, я предполагаю, что это может быть периметр трапеции или длины боковых сторон. Давайте запишем решение в тетрадь. --- Решение задачи: Дано: Трапеция ABCD Основания: BC и AD BC = 4 см AD = 16 см В трапецию вписана окружность (это видно по рисунку). Найти: (Предположим, что нужно найти периметр трапеции) Решение: 1. Вспомним свойство трапеции, в которую можно вписать окружность. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма длин её оснований равна сумме длин её боковых сторон. То есть, \(BC + AD = AB + CD\). 2. Найдем сумму длин оснований трапеции: \(BC + AD = 4 \text{ см} + 16 \text{ см} = 20 \text{ см}\). 3. Согласно свойству, сумма длин боковых сторон также равна 20 см: \(AB + CD = 20 \text{ см}\). 4. Периметр трапеции \(P\) - это сумма длин всех её сторон: \(P = AB + BC + CD + AD\). Мы можем сгруппировать слагаемые: \(P = (AB + CD) + (BC + AD)\). 5. Подставим найденные значения: \(P = 20 \text{ см} + 20 \text{ см}\). \(P = 40 \text{ см}\). Ответ: Периметр трапеции равен 40 см. --- Если бы требовалось найти длины боковых сторон, и трапеция была бы равнобедренной, то: \(AB = CD\) \(AB + CD = 20\) см \(2 \cdot AB = 20\) см \(AB = 10\) см \(CD = 10\) см. Но без дополнительного условия о равнобедренности, мы можем найти только сумму боковых сторон.