Решение задачи 1 (а, б) Вариант 2

Вот решения задач из Варианта 2, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику.

Вариант 2

1. Выполните действия:

а) \(13 - 13 + \frac{12}{13} - \frac{5}{13}\)

Решение:

Сначала выполним вычитание целых чисел: \(13 - 13 = 0\)

Затем выполним вычитание дробей: \(\frac{12}{13} - \frac{5}{13} = \frac{12 - 5}{13} = \frac{7}{13}\)

Теперь сложим результаты: \(0 + \frac{7}{13} = \frac{7}{13}\)

Ответ: \(\frac{7}{13}\)

б) \(5 - 2\frac{3}{8}\)

Решение:

Представим целое число 5 в виде смешанной дроби с знаменателем 8: \(5 = 4 + 1 = 4 + \frac{8}{8} = 4\frac{8}{8}\)

Теперь выполним вычитание: \(4\frac{8}{8} - 2\frac{3}{8} = (4 - 2) + (\frac{8}{8} - \frac{3}{8}) = 2 + \frac{8 - 3}{8} = 2 + \frac{5}{8} = 2\frac{5}{8}\)

Ответ: \(2\frac{5}{8}\)

в) \(5\frac{7}{11} + 1\frac{9}{11}\)

Решение:

Сложим целые части: \(5 + 1 = 6\)

Сложим дробные части: \(\frac{7}{11} + \frac{9}{11} = \frac{7 + 9}{11} = \frac{16}{11}\)

Выделим целую часть из неправильной дроби \(\frac{16}{11}\): \(\frac{16}{11} = 1\frac{5}{11}\)

Теперь сложим целые части: \(6 + 1\frac{5}{11} = 7\frac{5}{11}\)

Ответ: \(7\frac{5}{11}\)

г) \(6\frac{5}{11} - 4\frac{9}{11}\)

Решение:

Так как дробная часть уменьшаемого \(\frac{5}{11}\) меньше дробной части вычитаемого \(\frac{9}{11}\), займем единицу у целой части уменьшаемого: \(6\frac{5}{11} = 5 + 1 + \frac{5}{11} = 5 + \frac{11}{11} + \frac{5}{11} = 5\frac{16}{11}\)

Теперь выполним вычитание: \(5\frac{16}{11} - 4\frac{9}{11} = (5 - 4) + (\frac{16}{11} - \frac{9}{11}) = 1 + \frac{16 - 9}{11} = 1 + \frac{7}{11} = 1\frac{7}{11}\)

Ответ: \(1\frac{7}{11}\)

2. Задача. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, прошел 94 км за 3 часа. Какова скорость автомобиля?

Решение:

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Расстояние \(S = 94\) км Время \(t = 3\) часа

Скорость \(v = \frac{S}{t}\) \(v = \frac{94}{3}\) км/ч

Выделим целую часть: \(94 \div 3 = 31\) с остатком \(1\). Значит, \(\frac{94}{3} = 31\frac{1}{3}\) км/ч.

Ответ: Скорость автомобиля \(31\frac{1}{3}\) км/ч.

3. Задача. В классе 40 учеников. Из них \(\frac{5}{10}\) занимаются спортом. Сколько учеников класса занимаются спортом?

Решение:

Чтобы найти количество учеников, занимающихся спортом, нужно общее количество учеников умножить на долю, которая занимается спортом. Общее количество учеников = 40 Доля учеников, занимающихся спортом = \(\frac{5}{10}\)

Количество спортсменов = \(40 \times \frac{5}{10}\)

Упростим дробь \(\frac{5}{10}\): \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)

Теперь умножим: \(40 \times \frac{1}{2} = \frac{40 \times 1}{2} = \frac{40}{2} = 20\)

Ответ: 20 учеников класса занимаются спортом.

4. Решите уравнение:

а) \(x + 2\frac{5}{13} = 4\frac{11}{13}\)

Решение:

Чтобы найти \(x\), нужно из суммы вычесть известное слагаемое: \(x = 4\frac{11}{13} - 2\frac{5}{13}\)

Вычтем целые части: \(4 - 2 = 2\)

Вычтем дробные части: \(\frac{11}{13} - \frac{5}{13} = \frac{11 - 5}{13} = \frac{6}{13}\)

Соединим результаты: \(x = 2\frac{6}{13}\)

Ответ: \(x = 2\frac{6}{13}\)

б) \(6\frac{3}{7} - y = 3\frac{5}{7}\)

Решение:

Чтобы найти вычитаемое \(y\), нужно из уменьшаемого вычесть разность: \(y = 6\frac{3}{7} - 3\frac{5}{7}\)

Так как дробная часть уменьшаемого \(\frac{3}{7}\) меньше дробной части вычитаемого \(\frac{5}{7}\), займем единицу у целой части уменьшаемого: \(6\frac{3}{7} = 5 + 1 + \frac{3}{7} = 5 + \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = 5\frac{10}{7}\)

Теперь выполним вычитание: \(y = 5\frac{10}{7} - 3\frac{5}{7}\)

Вычтем целые части: \(5 - 3 = 2\)

Вычтем дробные части: \(\frac{10}{7} - \frac{5}{7} = \frac{10 - 5}{7} = \frac{5}{7}\)

Соединим результаты: \(y = 2\frac{5}{7}\)

Ответ: \(y = 2\frac{5}{7}\)

5. Какое число надо разделить на 6, чтобы частное равнялось \(8\frac{5}{6}\)?

Решение:

Пусть искомое число будет \(N\). По условию задачи, если \(N\) разделить на 6, то частное будет \(8\frac{5}{6}\). Это можно записать как уравнение: \(\frac{N}{6} = 8\frac{5}{6}\)

Чтобы найти \(N\), нужно частное умножить на делитель: \(N = 8\frac{5}{6} \times 6\)

Сначала переведем смешанную дробь \(8\frac{5}{6}\) в неправильную дробь: \(8\frac{5}{6} = \frac{8 \times 6 + 5}{6} = \frac{48 + 5}{6} = \frac{53}{6}\)

Теперь умножим: \(N = \frac{53}{6} \times 6\)

Сократим 6 в числителе и знаменателе: \(N = 53\)

Ответ: Число, которое надо разделить на 6, чтобы частное равнялось \(8\frac{5}{6}\), это 53.