Решение задач с дробями: Вариант 2

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику. Вариант 2: 1. Выполните действия: а) \(12 \frac{5}{13} - 13 \frac{4}{13}\) Решение: \(12 \frac{5}{13} - 13 \frac{4}{13} = \frac{12 \cdot 13 + 5}{13} - \frac{13 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{156 + 5}{13} - \frac{169 + 4}{13} = \frac{161}{13} - \frac{173}{13} = \frac{161 - 173}{13} = \frac{-12}{13} = -\frac{12}{13}\) Ответ: \(-\frac{12}{13}\) б) \(5 - 2 \frac{3}{8}\) Решение: \(5 - 2 \frac{3}{8} = 5 - \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = 5 - \frac{16 + 3}{8} = 5 - \frac{19}{8}\) Приведем к общему знаменателю: \(5 - \frac{19}{8} = \frac{5 \cdot 8}{8} - \frac{19}{8} = \frac{40}{8} - \frac{19}{8} = \frac{40 - 19}{8} = \frac{21}{8}\) Выделим целую часть: \(\frac{21}{8} = 2 \frac{5}{8}\) Ответ: \(2 \frac{5}{8}\) в) \(5 \frac{7}{9} + 1 \frac{1}{11}\) Решение: \(5 \frac{7}{9} + 1 \frac{1}{11} = (5 + 1) + (\frac{7}{9} + \frac{1}{11})\) Найдем общий знаменатель для дробей \(9\) и \(11\). Общий знаменатель \(9 \cdot 11 = 99\). \(\frac{7}{9} + \frac{1}{11} = \frac{7 \cdot 11}{9 \cdot 11} + \frac{1 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{77}{99} + \frac{9}{99} = \frac{77 + 9}{99} = \frac{86}{99}\) Теперь сложим целые части и дробную часть: \(6 + \frac{86}{99} = 6 \frac{86}{99}\) Ответ: \(6 \frac{86}{99}\) г) \(6 \frac{5}{9} - 4 \frac{1}{11}\) Решение: \(6 \frac{5}{9} - 4 \frac{1}{11} = (6 - 4) + (\frac{5}{9} - \frac{1}{11})\) Найдем общий знаменатель для дробей \(9\) и \(11\). Общий знаменатель \(9 \cdot 11 = 99\). \(\frac{5}{9} - \frac{1}{11} = \frac{5 \cdot 11}{9 \cdot 11} - \frac{1 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{55}{99} - \frac{9}{99} = \frac{55 - 9}{99} = \frac{46}{99}\) Теперь вычтем целые части и добавим дробную часть: \(2 + \frac{46}{99} = 2 \frac{46}{99}\) Ответ: \(2 \frac{46}{99}\) 2. Задача. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, прошел 94 км за 3 часа. Какова скорость автомобиля? Решение: Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Расстояние \(S = 94\) км. Время \(t = 3\) часа. Скорость \(v = \frac{S}{t}\). \(v = \frac{94}{3}\) км/ч. Выделим целую часть: \(\frac{94}{3} = 31 \frac{1}{3}\) км/ч. Ответ: Скорость автомобиля \(31 \frac{1}{3}\) км/ч. 3. Задача. В классе 40 учеников. Из них \(\frac{5}{10}\) занимаются спортом. Сколько учеников класса занимаются спортом? Решение: Чтобы найти количество учеников, занимающихся спортом, нужно общее количество учеников умножить на долю, которая занимается спортом. Общее количество учеников \( = 40\). Доля учеников, занимающихся спортом \( = \frac{5}{10}\). Количество учеников, занимающихся спортом \( = 40 \cdot \frac{5}{10}\). Заметим, что \(\frac{5}{10}\) можно сократить до \(\frac{1}{2}\). Количество учеников, занимающихся спортом \( = 40 \cdot \frac{1}{2} = \frac{40}{2} = 20\). Ответ: 20 учеников класса занимаются спортом. 4. Решите уравнение: а) \(x + 2 \frac{5}{11} = 4 \frac{13}{11}\) Решение: Сначала переведем смешанные дроби в неправильные или упростим правую часть. Заметим, что \(4 \frac{13}{11} = 4 + \frac{13}{11} = 4 + 1 \frac{2}{11} = 5 \frac{2}{11}\). Уравнение примет вид: \(x + 2 \frac{5}{11} = 5 \frac{2}{11}\) Чтобы найти \(x\), нужно из правой части вычесть левую: \(x = 5 \frac{2}{11} - 2 \frac{5}{11}\) Переведем смешанные дроби в неправильные: \(5 \frac{2}{11} = \frac{5 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{55 + 2}{11} = \frac{57}{11}\) \(2 \frac{5}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{22 + 5}{11} = \frac{27}{11}\) Теперь вычтем: \(x = \frac{57}{11} - \frac{27}{11} = \frac{57 - 27}{11} = \frac{30}{11}\) Выделим целую часть: \(x = 2 \frac{8}{11}\) Ответ: \(x = 2 \frac{8}{11}\) б) \(6 \frac{3}{5} - y = 3 \frac{5}{5}\) Решение: Заметим, что \(3 \frac{5}{5} = 3 + \frac{5}{5} = 3 + 1 = 4\). Уравнение примет вид: \(6 \frac{3}{5} - y = 4\) Чтобы найти \(y\), нужно из \(6 \frac{3}{5}\) вычесть \(4\): \(y = 6 \frac{3}{5} - 4\) \(y = (6 - 4) + \frac{3}{5}\) \(y = 2 + \frac{3}{5}\) \(y = 2 \frac{3}{5}\) Ответ: \(y = 2 \frac{3}{5}\) 5. Какое число надо разделить на 6, чтобы частное равнялось \(8 \frac{5}{6}\)? Решение: Пусть искомое число будет \(X\). Согласно условию задачи, если \(X\) разделить на 6, то получится \(8 \frac{5}{6}\). Это можно записать как уравнение: \(\frac{X}{6} = 8 \frac{5}{6}\) Чтобы найти \(X\), нужно умножить \(8 \frac{5}{6}\) на 6. Сначала переведем смешанную дробь \(8 \frac{5}{6}\) в неправильную: \(8 \frac{5}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{48 + 5}{6} = \frac{53}{6}\) Теперь подставим это значение в уравнение: \(\frac{X}{6} = \frac{53}{6}\) Умножим обе части уравнения на 6: \(X = \frac{53}{6} \cdot 6\) \(X = 53\) Ответ: Число 53.