Решение:

Задание: Выбрать уравнение, соответствующее векторному способу задания движения точки. Решение: Векторный способ задания движения точки предполагает наличие зависимости радиус-вектора \( \bar{r} \) от времени \( t \). Общий вид такого уравнения: \[ \bar{r} = \bar{r}(t) \] Рассмотрим предложенные варианты: а) \( \bar{r} = 4\bar{i} + 3\bar{k} \) — это вектор, но он не зависит от времени \( t \). Это уравнение задает положение неподвижной точки в пространстве. b) \( z = 2x^2 \) — это уравнение траектории в координатной форме (зависимость одной координаты от другой), а не закон движения. c) \( S = 1 - 2t^2 \) — это естественный способ задания движения (зависимость пройденного пути или дуговой координаты от времени). d) \( \bar{r} = \pi t \cdot \bar{i} - \bar{j} + 3t \cdot \bar{k} \) — здесь радиус-вектор \( \bar{r} \) является функцией времени \( t \). Это и есть векторный способ задания движения, где координаты изменяются во времени: \( x(t) = \pi t \), \( y(t) = -1 \), \( z(t) = 3t \). Правильный ответ: d. Ответ: d) \( \bar{r} = \pi t \cdot \bar{i} - \bar{j} + 3t \cdot \bar{k} \)