Задача:
Из ружья массой \(m_1 = 8 \text{ кг}\) вылетает пуля массой \(m_2 = 2 \text{ г}\) с горизонтальной скоростью \(v_2 = 400 \text{ м/с}\). Найти скорость \(v_1\) отдачи ружья.
Дано:
- Масса ружья: \(m_1 = 8 \text{ кг}\)
- Масса пули: \(m_2 = 2 \text{ г}\)
- Скорость пули: \(v_2 = 400 \text{ м/с}\)
Найти:
- Скорость отдачи ружья: \(v_1\)
Решение:
Эта задача на закон сохранения импульса. До выстрела ружье и пуля находятся в покое, поэтому их суммарный импульс равен нулю.
Переведем массу пули из граммов в килограммы:
\[m_2 = 2 \text{ г} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.002 \text{ кг}\]Импульс системы до выстрела: \(P_{до} = 0\)
После выстрела пуля движется в одном направлении, а ружье откатывается в противоположном направлении (отдача). Выберем положительное направление оси, совпадающее с направлением движения пули.
Импульс пули после выстрела: \(p_2 = m_2 \cdot v_2\)
Импульс ружья после выстрела: \(p_1 = m_1 \cdot (-v_1)\) (знак минус указывает на противоположное направление)
Полный импульс системы после выстрела: \(P_{после} = p_1 + p_2 = m_2 \cdot v_2 - m_1 \cdot v_1\)
Согласно закону сохранения импульса, полный импульс системы до выстрела равен полному импульсу системы после выстрела:
\[P_{до} = P_{после}\] \[0 = m_2 \cdot v_2 - m_1 \cdot v_1\]Выразим скорость отдачи ружья \(v_1\):
\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\] \[v_1 = \frac{m_2 \cdot v_2}{m_1}\]Подставим числовые значения:
\[v_1 = \frac{0.002 \text{ кг} \cdot 400 \text{ м/с}}{8 \text{ кг}}\] \[v_1 = \frac{0.8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{8 \text{ кг}}\] \[v_1 = 0.1 \text{ м/с}\]Ответ:
Скорость отдачи ружья равна \(0.1 \text{ м/с}\).