Решение:

Задание: По какому выражению определяется модуль ускорения точки при координатном способе задания движения? Решение: При координатном способе движение точки в пространстве описывается тремя уравнениями зависимости координат от времени: \( x = x(t) \), \( y = y(t) \), \( z = z(t) \). 1. Проекции ускорения на оси координат определяются как вторые производные от соответствующих координат по времени: \[ a_x = \frac{d^2x}{dt^2} = \ddot{x} \] \[ a_y = \frac{d^2y}{dt^2} = \ddot{y} \] \[ a_z = \frac{d^2z}{dt^2} = \ddot{z} \] 2. Модуль полного ускорения точки \( a \) вычисляется через его декартовы проекции по формуле, вытекающей из теоремы Пифагора для трехмерного пространства: \[ a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} \] Рассмотрим варианты: а) Это формула для модуля радиус-вектора (расстояния от начала координат). b) Это формула для модуля ускорения через естественные составляющие (нормальное и касательное ускорения). с) Это формула для модуля скорости точки. d) Это искомая формула для модуля ускорения при координатном способе. Правильный ответ: d. Ответ: d) \( \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} \)