Решение задачи: Импульс силы

Для решения этой задачи необходимо найти проекцию импульса силы на ось \( Ox \). Дано: Сила задана вектором: \( \vec{F} = 3\cos(\pi t)\vec{i} + 4t\vec{j} \) Промежуток времени: \( t = 2 \) с (от \( t_1 = 0 \) до \( t_2 = 2 \)) Решение: 1. Проекция силы на ось \( Ox \) — это коэффициент при единичном векторе \( \vec{i} \): \[ F_x = 3\cos(\pi t) \] 2. Проекция импульса силы \( S_x \) за промежуток времени от \( 0 \) до \( t \) вычисляется как интеграл от проекции силы по времени: \[ S_x = \int_{0}^{2} F_x dt = \int_{0}^{2} 3\cos(\pi t) dt \] 3. Вычислим интеграл: \[ S_x = 3 \cdot \left[ \frac{\sin(\pi t)}{\pi} \right]_{0}^{2} \] \[ S_x = \frac{3}{\pi} \cdot (\sin(2\pi) - \sin(0)) \] 4. Подставим значения тригонометрических функций: Так как \( \sin(2\pi) = 0 \) и \( \sin(0) = 0 \), получаем: \[ S_x = \frac{3}{\pi} \cdot (0 - 0) = 0 \] Таким образом, проекция импульса силы на ось \( Ox \) за 2 секунды равна 0. Ответ: d. 0