Решение задачи: Работа силы притяжения

Задание: Найти работу силы притяжения материальной точки \( M \) к центру \( O \) на перемещении по дуге \( \cup M_0M_1 \). Решение: 1. Анализ движения: Материальная точка \( M \) движется по дуге окружности радиуса \( R \) с центром в точке \( O \). 2. Анализ силы: Сила \( \overline{F} \) является центральной силой притяжения, то есть она в любой точке траектории направлена вдоль радиуса к центру \( O \). 3. Определение работы: Элементарная работа \( dA \) вычисляется по формуле: \[ dA = \overline{F} \cdot d\overline{s} = F \cdot ds \cdot \cos(\varphi) \] где \( \varphi \) — угол между вектором силы и вектором скорости (касательной к траектории). 4. Геометрическое обоснование: При движении по окружности вектор перемещения (или вектор скорости) всегда направлен по касательной к окружности. В то же время радиус, вдоль которого действует сила притяжения, всегда перпендикулярен касательной. Следовательно, угол \( \varphi \) между силой \( \overline{F} \) и перемещением в любой точке пути равен \( 90^\circ \). 5. Расчет: Так как \( \cos(90^\circ) = 0 \), то элементарная работа в каждой точке траектории равна нулю: \[ dA = F \cdot ds \cdot 0 = 0 \] Следовательно, и полная работа на всем участке пути \( M_0M_1 \) также равна нулю. Правильный ответ: a. 0