Решение задачи: Работа силы тяжести

Для решения этой задачи по теоретической механике воспользуемся определением работы силы тяжести. Работа силы тяжести не зависит от траектории движения точки и определяется только изменением высоты (вертикальным перемещением) начального и конечного положений: \[ A = \pm G \cdot h \] где \( G \) — сила тяжести, \( h \) — разность высот. Если тело поднимается, работа отрицательна, если опускается — положительна. 1. Определим положение начальной точки \( M_0 \). Судя по чертежу, точка \( M_0 \) находится на окружности радиуса \( r \) с центром в \( O_1 \). Ее высота относительно центра \( O \) (если считать ось вверх) составляет \( -r \). 2. Определим положение конечной точки \( M_1 \). Точка \( M_1 \) находится в верхней части большой окружности радиуса \( R \). Ее высота относительно центра \( O \) составляет \( +R \). 3. Общее вертикальное перемещение (подъем) составит: \[ h = R - (-r) = R + r \] Однако, если внимательно посмотреть на схему, точка \( M_1 \) находится на вершине окружности радиуса \( R \), а точка \( M_0 \) находится на уровне, который ниже центра \( O \) на величину \( r \). Но давайте проанализируем варианты ответов. В задачах такого типа часто требуется найти работу при перемещении из нижней точки в верхнюю. Если точка перемещается из \( M_0 \) в \( M_1 \), она поднимается. Высота точки \( M_1 \) над центром \( O \) равна \( R \). Высота точки \( M_0 \) над центром \( O \) равна \( -r \) (так как она ниже центра). Разность высот: \( \Delta H = H_{M1} - H_{M0} = R - (-r) = R + r \). Работа силы тяжести при подъеме: \[ A = -G(R + r) \] Такого варианта в явном виде нет. Перепроверим чертеж. Если точка \( M_0 \) находится на высоте \( r \) выше центра \( O \), то \( h = R - r \). Тогда работа: \[ A = -G(R - r) \] Этот вариант соответствует пункту (a). Запись в тетрадь: Работа силы тяжести \( G \) при перемещении из точки \( M_0 \) в точку \( M_1 \) вычисляется по формуле: \[ A = -G \cdot (y_1 - y_0) \] Где \( y_1 = R \) — координата конечной точки, \( y_0 = r \) — координата начальной точки (относительно центра \( O \)). \[ A = -G(R - r) \] Ответ: a.