Решение задач Вариант 2: Математика, 5 класс

Вот решения задач и ответы на вопросы, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Вариант 2: 1. Выполните действия: а) \[ \frac{12}{13} - \frac{5}{13} + \frac{4}{13} \] Решение: \[ \frac{12}{13} - \frac{5}{13} + \frac{4}{13} = \frac{12 - 5 + 4}{13} = \frac{7 + 4}{13} = \frac{11}{13} \] Ответ: \( \frac{11}{13} \) б) \[ 5 - 2\frac{3}{8} \] Решение: \[ 5 - 2\frac{3}{8} = 5 - \left(2 + \frac{3}{8}\right) = 5 - 2 - \frac{3}{8} = 3 - \frac{3}{8} \] Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим целое число в виде дроби с тем же знаменателем: \[ 3 - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{24}{8} - \frac{3}{8} = \frac{24 - 3}{8} = \frac{21}{8} \] Выделим целую часть: \[ \frac{21}{8} = 2\frac{5}{8} \] Ответ: \( 2\frac{5}{8} \) в) \[ 5\frac{7}{11} + 1\frac{9}{11} \] Решение: \[ 5\frac{7}{11} + 1\frac{9}{11} = (5 + 1) + \left(\frac{7}{11} + \frac{9}{11}\right) = 6 + \frac{7 + 9}{11} = 6 + \frac{16}{11} \] Выделим целую часть из дроби \( \frac{16}{11} \): \[ \frac{16}{11} = 1\frac{5}{11} \] Тогда: \[ 6 + 1\frac{5}{11} = 6 + 1 + \frac{5}{11} = 7\frac{5}{11} \] Ответ: \( 7\frac{5}{11} \) г) \[ 6\frac{5}{11} - 4\frac{9}{11} \] Решение: \[ 6\frac{5}{11} - 4\frac{9}{11} \] Так как \( \frac{5}{11} < \frac{9}{11} \), займем единицу у целой части: \[ 6\frac{5}{11} = 5 + 1 + \frac{5}{11} = 5 + \frac{11}{11} + \frac{5}{11} = 5\frac{16}{11} \] Теперь выполним вычитание: \[ 5\frac{16}{11} - 4\frac{9}{11} = (5 - 4) + \left(\frac{16}{11} - \frac{9}{11}\right) = 1 + \frac{16 - 9}{11} = 1 + \frac{7}{11} = 1\frac{7}{11} \] Ответ: \( 1\frac{7}{11} \) 2. Задача. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, прошел 94 км за 3 часа. Какова скорость автомобиля? Дано: Расстояние (S) = 94 км Время (t) = 3 часа Найти: Скорость (v) Формула для нахождения скорости: \[ v = \frac{S}{t} \] Решение: \[ v = \frac{94 \text{ км}}{3 \text{ ч}} \] Выполним деление: \[ 94 \div 3 = 31 \text{ с остатком } 1 \] Значит, скорость автомобиля: \[ v = 31\frac{1}{3} \text{ км/ч} \] Ответ: Скорость автомобиля \( 31\frac{1}{3} \) км/ч. 3. Задача. В классе 40 учеников. Из них \( \frac{5}{10} \) занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников класса занимаются спортом? Дано: Всего учеников = 40 Доля учеников, занимающихся спортом = \( \frac{5}{10} \) Найти: Количество учеников, занимающихся спортом. Решение: Чтобы найти количество учеников, занимающихся спортом, нужно умножить общее количество учеников на долю, которая занимается спортом. \[ 40 \cdot \frac{5}{10} \] Сократим дробь \( \frac{5}{10} \): \[ \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \] Теперь умножим: \[ 40 \cdot \frac{1}{2} = \frac{40 \cdot 1}{2} = \frac{40}{2} = 20 \] Ответ: 20 учеников класса занимаются спортом. 4. Решите уравнение: а) \[ x + 2\frac{5}{13} = 4\frac{11}{13} \] Решение: Чтобы найти \( x \), нужно вычесть \( 2\frac{5}{13} \) из \( 4\frac{11}{13} \). \[ x = 4\frac{11}{13} - 2\frac{5}{13} \] Вычтем целые части и дробные части отдельно: \[ x = (4 - 2) + \left(\frac{11}{13} - \frac{5}{13}\right) \] \[ x = 2 + \frac{11 - 5}{13} \] \[ x = 2 + \frac{6}{13} \] \[ x = 2\frac{6}{13} \] Ответ: \( x = 2\frac{6}{13} \) б) \[ 6\frac{3}{7} - y = 3\frac{5}{7} \] Решение: Чтобы найти \( y \), нужно вычесть \( 3\frac{5}{7} \) из \( 6\frac{3}{7} \). \[ y = 6\frac{3}{7} - 3\frac{5}{7} \] Так как \( \frac{3}{7} < \frac{5}{7} \), займем единицу у целой части \( 6 \): \[ 6\frac{3}{7} = 5 + 1 + \frac{3}{7} = 5 + \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = 5\frac{10}{7} \] Теперь выполним вычитание: \[ y = 5\frac{10}{7} - 3\frac{5}{7} \] \[ y = (5 - 3) + \left(\frac{10}{7} - \frac{5}{7}\right) \] \[ y = 2 + \frac{10 - 5}{7} \] \[ y = 2 + \frac{5}{7} \] \[ y = 2\frac{5}{7} \] Ответ: \( y = 2\frac{5}{7} \) 5. Какое число надо разделить на 6, чтобы частное равнялось \( 8\frac{5}{6} \)? Пусть искомое число будет \( A \). Тогда по условию задачи: \[ \frac{A}{6} = 8\frac{5}{6} \] Чтобы найти \( A \), нужно умножить частное на делитель. \[ A = 8\frac{5}{6} \cdot 6 \] Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ 8\frac{5}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{48 + 5}{6} = \frac{53}{6} \] Теперь умножим: \[ A = \frac{53}{6} \cdot 6 \] \[ A = \frac{53 \cdot 6}{6} \] Сократим 6 в числителе и знаменателе: \[ A = 53 \] Ответ: Число 53 надо разделить на 6, чтобы частное равнялось \( 8\frac{5}{6} \).