Решение задачи: Плотность равномерного распределения

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Плотность равномерного распределения Равномерное распределение — это тип распределения, при котором все значения случайной величины в определенном диапазоне имеют одинаковую вероятность. Если мы подбрасываем идеально сбалансированную монетку, вероятность выпадения орла или решки одинакова — это пример равномерного распределения для дискретных значений. Но равномерное распределение может быть и непрерывным, когда случайная величина может принимать любые значения из некоторого диапазона, и вероятность того, что она попадет в любой небольшой интервал, одинакова. Формула плотности равномерного распределения непрерывной случайной величины: Пусть случайная величина \( X \) равномерно распределена на отрезке \( [a, b] \). Тогда её плотность распределения вероятностей \( f(x) \) задается формулой: \[ f(x) = \begin{cases} 0, & x < a, \\ \frac{1}{b-a}, & a \le x \le b, \\ 0, & x > b. \end{cases} \] Изучите текст и решите задачу. Пусть случайная величина \( X \) равномерно распределена на отрезке \( [0,1] \). Чему равно значение \( f\left(\frac{3}{4}\right) \)? Варианты ответа: * 0 * \( \frac{1}{2} \) * \( \frac{3}{4} \) * \( \frac{3}{8} \) * 1 --- Решение задачи: 1. Определим параметры отрезка \( [a, b] \). В задаче указано, что случайная величина \( X \) равномерно распределена на отрезке \( [0,1] \). Следовательно, \( a = 0 \) и \( b = 1 \). 2. Определим значение \( x \), для которого нужно найти плотность распределения. Нам нужно найти значение \( f\left(\frac{3}{4}\right) \), то есть \( x = \frac{3}{4} \). 3. Проверим, в какой интервал попадает \( x = \frac{3}{4} \). Мы знаем, что \( a = 0 \) и \( b = 1 \). Значение \( x = \frac{3}{4} \) находится между 0 и 1, то есть \( 0 \le \frac{3}{4} \le 1 \). Это соответствует второму условию в формуле плотности распределения: \( a \le x \le b \). 4. Используем соответствующую часть формулы плотности распределения. Для \( a \le x \le b \), формула плотности распределения \( f(x) \) равна \( \frac{1}{b-a} \). 5. Подставим значения \( a \) и \( b \) в формулу. \[ f\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{1}{1-0} = \frac{1}{1} = 1 \] Ответ: Значение \( f\left(\frac{3}{4}\right) \) равно **1**.