Решение школьных задач по физике

Ниже представлены решения задач, оформленные для удобного переписывания в школьную тетрадь. Задача 1 Утверждение: «силовые линии электрического поля не могут пересекаться». Ответ: Правильное. Объяснение: В каждой точке пространства вектор напряженности электрического поля \( \vec{E} \) имеет только одно определенное направление. Если бы линии пересекались, то в точке пересечения было бы два разных направления поля, что физически невозможно. Задача 2 Дано: \( a = 1 \) м \( Q_1 = 3,8 \cdot 10^{-7} \) Кл \( Q_2 = -3 \cdot 10^{-7} \) Кл \( k = 9 \cdot 10^9 \) Н·м\(^2\)/Кл\(^2\) Решение: Рассмотрим одну из свободных вершин. Расстояние от неё до каждого из зарядов равно стороне квадрата \( a \). 1. Напряженность поля \( E \): Поля зарядов направлены перпендикулярно друг другу. Модуль результирующей напряженности: \[ E = \sqrt{E_1^2 + E_2^2} = \sqrt{\left(k \frac{|Q_1|}{a^2}\right)^2 + \left(k \frac{|Q_2|}{a^2}\right)^2} = \frac{k}{a^2} \sqrt{Q_1^2 + Q_2^2} \] \[ E = \frac{9 \cdot 10^9}{1^2} \sqrt{(3,8 \cdot 10^{-7})^2 + (-3 \cdot 10^{-7})^2} \approx 9 \cdot 10^9 \cdot 4,84 \cdot 10^{-7} \approx 4356 \text{ В/м} = 4,356 \text{ кВ/м} \] 2. Потенциал поля \( \varphi \): \[ \varphi = \varphi_1 + \varphi_2 = k \frac{Q_1}{a} + k \frac{Q_2}{a} = \frac{k}{a} (Q_1 + Q_2) \] \[ \varphi = \frac{9 \cdot 10^9}{1} (3,8 \cdot 10^{-7} - 3 \cdot 10^{-7}) = 9 \cdot 10^9 \cdot 0,8 \cdot 10^{-7} = 720 \text{ В} = 0,72 \text{ кВ} \] Ответ: \( E \approx 4,36 \) кВ/м; \( \varphi = 0,72 \) кВ. Задача 4 Сравнить силы взаимодействия точечных зарядов и проводящих шаров. Ответ: Больше. Объяснение: При взаимодействии разноименно заряженных проводящих шаров происходит перераспределение зарядов (электростатическая индукция). Заряды притягиваются к ближним поверхностям шаров, из-за чего эффективное расстояние между центрами зарядов становится меньше, чем расстояние \( R \) между геометрическими центрами. Следовательно, сила притяжения шаров будет больше силы взаимодействия точечных зарядов. Задача 8 Дано: Заряды \( Q \) и \( 2Q \) в вершинах большой диагонали \( 2a \). Расстояние от центра до \( Q \) равно \( a \), до \( 2Q \) равно \( a \). Расстояние от центра до третьей вершины (малая диагональ \( a \)) равно \( a/2 \). Решение: Работа внешних сил \( A = 4Q \cdot (\varphi_{центр} - \varphi_{верш}) \). 1. Потенциал в третьей вершине: Расстояние до зарядов \( L = \sqrt{a^2 + (a/2)^2} = a\sqrt{1,25} \). \[ \varphi_{верш} = \frac{kQ}{L} + \frac{k(2Q)}{L} = \frac{3kQ}{a\sqrt{1,25}} \] 2. Потенциал в центре: \[ \varphi_{центр} = \frac{kQ}{a} + \frac{k(2Q)}{a} = \frac{3kQ}{a} \] 3. Работа: \[ A = 4Q \cdot \frac{3kQ}{a} \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{1,25}} \right) = \frac{12kQ^2}{a} (1 - 0,894) \approx 1,27 \frac{kQ^2}{a} \] Ответ: \( B \approx 1,27 \). Задача 20 Дано: \( C_1 = C \), \( C_2 = 2C \), \( C_3 = 8C \). \( \mathcal{E} = 13 \) В. Решение: При последовательном соединении заряды на всех конденсаторах одинаковы: \( q_1 = q_2 = q_3 = q \). Общая емкость \( C_{общ} \): \[ \frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} + \frac{1}{8C} = \frac{8+4+1}{8C} = \frac{13}{8C} \Rightarrow C_{общ} = \frac{8}{13}C \] Общий заряд: \[ q = C_{общ} \cdot \mathcal{E} = \frac{8}{13}C \cdot 13 = 8C \] Напряжение на втором конденсаторе (\( 2C \)): \[ U_2 = \frac{q}{C_2} = \frac{8C}{2C} = 4 \text{ В} \] Ответ: 4 В.