Решение задач из Варианта 2

Вот решения задач из "Варианта 2", оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Вариант 2: 1. Выполните действия: а) \( \frac{12}{13} - \frac{5}{13} + \frac{4}{13} \) Решение: \( \frac{12}{13} - \frac{5}{13} + \frac{4}{13} = \frac{12 - 5 + 4}{13} = \frac{7 + 4}{13} = \frac{11}{13} \) Ответ: \( \frac{11}{13} \) б) \( 5 - 2\frac{3}{8} \) Решение: \( 5 - 2\frac{3}{8} = 5 - (2 + \frac{3}{8}) = 5 - 2 - \frac{3}{8} = 3 - \frac{3}{8} \) Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим целое число в виде дроби с тем же знаменателем: \( 3 = \frac{3 \cdot 8}{8} = \frac{24}{8} \) Тогда: \( \frac{24}{8} - \frac{3}{8} = \frac{24 - 3}{8} = \frac{21}{8} \) Можно также представить в виде смешанной дроби: \( \frac{21}{8} = 2\frac{5}{8} \) Ответ: \( 2\frac{5}{8} \) в) \( 5\frac{7}{11} + 1\frac{9}{11} \) Решение: \( 5\frac{7}{11} + 1\frac{9}{11} = (5 + 1) + (\frac{7}{11} + \frac{9}{11}) = 6 + \frac{7 + 9}{11} = 6 + \frac{16}{11} \) Выделим целую часть из неправильной дроби \( \frac{16}{11} \): \( \frac{16}{11} = 1\frac{5}{11} \) Тогда: \( 6 + 1\frac{5}{11} = 7\frac{5}{11} \) Ответ: \( 7\frac{5}{11} \) г) \( 6\frac{5}{11} - 4\frac{9}{11} \) Решение: \( 6\frac{5}{11} - 4\frac{9}{11} \) Так как \( \frac{5}{11} < \frac{9}{11} \), займем единицу у целой части: \( 6\frac{5}{11} = 5 + 1 + \frac{5}{11} = 5 + \frac{11}{11} + \frac{5}{11} = 5 + \frac{16}{11} = 5\frac{16}{11} \) Теперь выполним вычитание: \( 5\frac{16}{11} - 4\frac{9}{11} = (5 - 4) + (\frac{16}{11} - \frac{9}{11}) = 1 + \frac{16 - 9}{11} = 1 + \frac{7}{11} = 1\frac{7}{11} \) Ответ: \( 1\frac{7}{11} \) 2. Задача. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, прошел 94 км за 3 часа. Какова скорость автомобиля? Решение: Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Расстояние \( S = 94 \) км. Время \( t = 3 \) часа. Скорость \( v = \frac{S}{t} \) \( v = \frac{94}{3} \) км/ч Выделим целую часть: \( 94 \div 3 = 31 \) с остатком \( 1 \). Значит, \( \frac{94}{3} = 31\frac{1}{3} \) км/ч. Ответ: Скорость автомобиля \( 31\frac{1}{3} \) км/ч. 3. Задача. В классе 40 учеников. Из них \( \frac{5}{10} \) занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников класса занимаются спортом? Решение: Всего учеников в классе = 40. Доля учеников, занимающихся спортом = \( \frac{5}{10} \). Чтобы найти количество учеников, занимающихся спортом, нужно умножить общее количество учеников на эту долю. Количество спортсменов = \( 40 \cdot \frac{5}{10} \) Можно сократить дробь \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \). Тогда: Количество спортсменов = \( 40 \cdot \frac{1}{2} = \frac{40}{2} = 20 \) учеников. Ответ: 20 учеников класса занимаются спортом. 4. Решите уравнение: а) \( x + 2\frac{5}{13} = 4\frac{11}{13} \) Решение: Чтобы найти \( x \), нужно из правой части вычесть \( 2\frac{5}{13} \). \( x = 4\frac{11}{13} - 2\frac{5}{13} \) \( x = (4 - 2) + (\frac{11}{13} - \frac{5}{13}) \) \( x = 2 + \frac{11 - 5}{13} \) \( x = 2 + \frac{6}{13} \) \( x = 2\frac{6}{13} \) Ответ: \( x = 2\frac{6}{13} \) б) \( 6\frac{3}{7} - y = 3\frac{5}{7} \) Решение: Чтобы найти \( y \), нужно из \( 6\frac{3}{7} \) вычесть \( 3\frac{5}{7} \). \( y = 6\frac{3}{7} - 3\frac{5}{7} \) Так как \( \frac{3}{7} < \frac{5}{7} \), займем единицу у целой части: \( 6\frac{3}{7} = 5 + 1 + \frac{3}{7} = 5 + \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = 5 + \frac{10}{7} = 5\frac{10}{7} \) Теперь выполним вычитание: \( y = 5\frac{10}{7} - 3\frac{5}{7} \) \( y = (5 - 3) + (\frac{10}{7} - \frac{5}{7}) \) \( y = 2 + \frac{10 - 5}{7} \) \( y = 2 + \frac{5}{7} \) \( y = 2\frac{5}{7} \) Ответ: \( y = 2\frac{5}{7} \) 5. Какое число надо разделить на 6, чтобы частное равнялось \( 8\frac{5}{6} \)? Решение: Пусть искомое число будет \( A \). По условию задачи: \( \frac{A}{6} = 8\frac{5}{6} \) Чтобы найти \( A \), нужно умножить частное на делитель. \( A = 8\frac{5}{6} \cdot 6 \) Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \( 8\frac{5}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{48 + 5}{6} = \frac{53}{6} \) Теперь умножим: \( A = \frac{53}{6} \cdot 6 \) \( A = 53 \) Ответ: Число 53 надо разделить на 6, чтобы частное равнялось \( 8\frac{5}{6} \).