Решение задачи 12 по физике

Ниже представлены решения задач с 12 по 20, оформленные для переписывания в тетрадь. Задача 12 Решение: Точка \( A \) находится внутри полости (\( R/4 < R \)). Потенциал внутри полости проводника складывается из потенциала точечного заряда и потенциала, создаваемого зарядами на поверхностях шара. 1. Потенциал от точечного заряда \( Q/2 \): \( \varphi_q = k \frac{Q/2}{R/4} = 2 \frac{kQ}{R} \). 2. Потенциал от индуцированного заряда на внутренней поверхности (\( -Q/2 \)): \( \varphi_{int} = k \frac{-Q/2}{R} \). 3. Потенциал от заряда на внешней поверхности (\( 3Q + Q/2 = 3,5Q \)): \( \varphi_{ext} = k \frac{3,5Q}{4R} = 0,875 \frac{kQ}{R} \). Суммарный потенциал: \[ \varphi = 2 \frac{kQ}{R} - 0,5 \frac{kQ}{R} + 0,875 \frac{kQ}{R} = 2,375 \frac{kQ}{R} \] Коэффициент \( B = 2,375 \). Ответ: 2,375. Задача 13 Решение: Потенциал проводящего шара равен потенциалу на его внешней поверхности (\( r = 4R \)). Снаружи поле эквивалентно полю точечного заряда в центре, равного сумме всех зарядов: \( Q_{sum} = 4Q + Q = 5Q \). \[ \varphi = k \frac{Q_{sum}}{4R} = k \frac{5Q}{4R} = 1,25 \frac{kQ}{R} \] Коэффициент \( B = 1,25 \). Ответ: 1,25. Задача 14 Решение: Точка \( A \) находится в полости (\( R/4 < R \)), где диэлектрика нет (вакуум). Поле создается только точечным зарядом \( Q \). \[ E = k \frac{Q}{(R/4)^2} = 16 \frac{kQ}{R^2} \] Коэффициент \( B = 16 \). Ответ: 16. Задача 15 Решение: Точка находится внутри диэлектрика (\( R < 5R < 7R \)). Напряженность поля точечного заряда в диэлектрике уменьшается в \( \varepsilon \) раз. \[ E = \frac{1}{\varepsilon} k \frac{Q}{r^2} = \frac{1}{2} k \frac{Q}{(5R)^2} = \frac{1}{2 \cdot 25} \frac{kQ}{R^2} = 0,02 \frac{kQ}{R^2} \] Коэффициент \( B = 0,02 \). Ответ: 0,02. Задача 16 Решение: Точка находится снаружи (\( 10R > 8R \)). Снаружи диэлектрического шара поле такое же, как от точечного заряда \( Q \) в вакууме. \[ E = k \frac{Q}{(10R)^2} = \frac{1}{100} \frac{kQ}{R^2} = 0,01 \frac{kQ}{R^2} \] Коэффициент \( B = 0,01 \). Ответ: 0,01. Задача 17 Решение: Конденсатор можно представить как два последовательно соединенных: один с диэлектриком толщиной \( d/6 \), другой с воздухом толщиной \( 5d/6 \). \[ \frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{d/6}{\varepsilon \varepsilon_0 S} + \frac{5d/6}{\varepsilon_0 S} = \frac{d}{\varepsilon_0 S} \left( \frac{1}{6 \cdot 2} + \frac{5}{6} \right) = \frac{1}{C_0} \left( \frac{1}{12} + \frac{10}{12} \right) = \frac{11}{12 C_0} \] \[ C = \frac{12}{11} C_0 \approx 1,09 C_0 \] Коэффициент \( B = 1,09 \). Ответ: 1,09. Задача 18 Решение: Проводящая пластина внутри уменьшает эффективное расстояние между обкладками на свою толщину \( d/6 \). Новое расстояние: \( d' = d - d/6 = 5d/6 \). \[ C = \frac{\varepsilon_0 S}{5d/6} = \frac{6}{5} \frac{\varepsilon_0 S}{d} = 1,2 C_0 \] Коэффициент \( B = 1,2 \). Ответ: 1,2. Задача 19 Решение: Система представляет собой два конденсатора с общей пластиной. Пусть \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды на левой и правой обкладках. Потенциал пластины \( \varphi \). Уравнения: 1) \( q_1 = \frac{\varepsilon_0 S}{d} (\mathcal{E} - \varphi) \) 2) \( q_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{6d} (0 - \varphi) \) 3) На пластине заряд \( Q \), индуцированные на ней заряды \( -q_1 \) и \( -q_2 \), тогда \( -q_1 - q_2 = Q \). Решая систему, находим заряды обкладок. Задача 20 Решение: При последовательном соединении заряды на всех конденсаторах одинаковы: \( q_1 = q_2 = q_3 = q \). Общая емкость: \[ \frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} + \frac{1}{8C} = \frac{8+4+1}{8C} = \frac{13}{8C} \Rightarrow C_{общ} = \frac{8C}{13} \] Общий заряд: \( q = C_{общ} \cdot \mathcal{E} = \frac{8C}{13} \cdot 13 = 8C \). Напряжение на втором конденсаторе (\( 2C \)): \[ U_2 = \frac{q}{2C} = \frac{8C}{2C} = 4 \text{ В} \] Ответ: 4 В.