Решение задачи: Равномерное распределение вероятностей

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Равномерное распределение и вероятность Когда мы говорим о равномерном распределении, важно учитывать два ключевых параметра: нижнюю и верхнюю границы диапазона, в котором случайная величина может принимать значения. Эти границы определяют возможные значения величины. Вероятность того, что случайная величина попадет в некоторый интервал, зависит от длины этого интервала относительно всего диапазона. Если случайная величина \( X \) равномерно распределена на отрезке \( [a, b] \), то вероятность того, что она окажется в интервале \( [x_1, x_2] \), вычисляется по формуле: \[ P(x_1 \le X \le x_2) = \frac{x_2 - x_1}{b - a}. \] Этот принцип позволяет легко находить вероятность для любого интервала в рамках равномерного распределения. Пример задачи: Пусть случайная величина \( X \) распределена равномерно на отрезке от 0 до 20. Какова вероятность того, что \( X \) примет значение от 8 до 15? Решение: Длина интервала от 8 до 15 равна \( 15 - 8 = 7 \), а длина всего диапазона — \( 20 - 0 = 20 \). Тогда вероятность: \[ P(8 \le X \le 15) = \frac{7}{20} = 0.35. \] Изучите текст и решите задачу. Пусть случайная величина \( Y \) распределена равномерно на отрезке от -4 до 6. Какова вероятность того, что величина \( Y \) примет значение от -2 до 3? --- Решение задачи: 1. Определим параметры отрезка, на котором распределена случайная величина \( Y \). Случайная величина \( Y \) распределена равномерно на отрезке от -4 до 6. Значит, \( a = -4 \) (нижняя граница) и \( b = 6 \) (верхняя граница). 2. Определим интервал, для которого нужно найти вероятность. Нам нужно найти вероятность того, что величина \( Y \) примет значение от -2 до 3. Значит, \( x_1 = -2 \) и \( x_2 = 3 \). 3. Вычислим длину всего диапазона \( [a, b] \). Длина диапазона \( = b - a = 6 - (-4) = 6 + 4 = 10 \). 4. Вычислим длину интересующего интервала \( [x_1, x_2] \). Длина интервала \( = x_2 - x_1 = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \). 5. Используем формулу для вычисления вероятности. \[ P(x_1 \le Y \le x_2) = \frac{x_2 - x_1}{b - a} \] Подставим найденные значения: \[ P(-2 \le Y \le 3) = \frac{5}{10} = 0.5 \] Ответ: Вероятность того, что величина \( Y \) примет значение от -2 до 3, составляет **0.5**.