Решение задачи 5: Дальность полета при горизонтальном броске

Задача 5. Дано: \( v_0 = 20 \) м/с \( h = 50 \) м \( g \approx 9,8 \) м/с\(^2\) (для школьных задач часто принимают \( 10 \) м/с\(^2\)) Найти: \( L \) — ? Решение: При горизонтальном броске движение тела можно разделить на два независимых движения: 1. Равномерное движение вдоль оси \( OX \) со скоростью \( v_0 \). Дальность полета определяется формулой: \[ L = v_0 \cdot t \] 2. Свободное падение вдоль оси \( OY \) без начальной скорости. Высота падения связана со временем полета формулой: \[ h = \frac{g \cdot t^2}{2} \] Из формулы для высоты выразим время полета \( t \): \[ t^2 = \frac{2h}{g} \] \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \] Подставим выражение для времени в формулу дальности: \[ L = v_0 \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}} \] Произведем вычисления (примем \( g = 10 \) м/с\(^2\)): \[ L = 20 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 50}{10}} = 20 \cdot \sqrt{\frac{100}{10}} = 20 \cdot \sqrt{10} \] Так как \( \sqrt{10} \approx 3,16 \): \[ L \approx 20 \cdot 3,16 = 63,2 \text{ м} \] Если использовать более точное значение \( g = 9,8 \) м/с\(^2\): \[ L = 20 \cdot \sqrt{\frac{100}{9,8}} \approx 20 \cdot \sqrt{10,2} \approx 20 \cdot 3,19 \approx 63,8 \text{ м} \] В обоих случаях полученный результат наиболее близок к варианту №3. Ответ: 3) 63 м.