Решение задачи: Равномерное распределение времени ожидания

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Применение статистики: равномерное распределение Представьте ситуацию, когда вы ждете автобус, и его прибытие может случиться в любой момент в течение определенного времени. В таком случае время ожидания можно рассматривать как случайную величину с равномерным распределением. Пример задачи: Студент опоздал на автобус и пришёл ровно в момент его отправления. Теперь ему придётся ждать следующий автобус, который ходит с интервалом от 10 до 20 минут. Какова вероятность того, что студент будет ждать не более 15 минут? Решение: 1) Интервал между автобусами: от 10 до 20 минут, то есть длительность интервала составляет 10 минут (от 20 до 10). 2) Время, которое он готов ждать: не более 15 минут. Это соответствует 5 минутам ожидания (от 10 до 15 минут). 3) Поскольку равномерное распределение предполагает одинаковую вероятность в любом моменте времени, вероятность того, что студент будет ждать не больше 15 минут, вычисляется как: \( P = \frac{15 - 10}{20 - 10} = \frac{5}{10} = 0.5 \). Таким образом, вероятность того, что студент будет ждать не более 15 минут, составляет 0.5. Изучите текст и решите задачу. Студент пришел на остановку сразу после того, как ушёл его автобус. Автобусы ходят с интервалом от 15 до 25 минут. Какова вероятность, что следующий автобус придёт через 18 минут или раньше? --- Решение задачи: 1. Определим полный интервал времени, в течение которого может прийти автобус. Автобусы ходят с интервалом от 15 до 25 минут. Это означает, что минимальное время ожидания \( a = 15 \) минут, а максимальное время ожидания \( b = 25 \) минут. Длина всего диапазона ожидания \( = b - a = 25 - 15 = 10 \) минут. 2. Определим интересующий интервал времени. Нас спрашивают о вероятности того, что следующий автобус придёт через 18 минут или раньше. Это означает, что время ожидания \( X \) должно быть в интервале от 15 минут (минимальное возможное время) до 18 минут (включительно). Таким образом, \( x_1 = 15 \) и \( x_2 = 18 \). 3. Вычислим длину интересующего интервала. Длина интервала \( = x_2 - x_1 = 18 - 15 = 3 \) минуты. 4. Используем формулу для вычисления вероятности для равномерного распределения: \[ P(x_1 \le X \le x_2) = \frac{x_2 - x_1}{b - a} \] Подставим найденные значения: \[ P(15 \le X \le 18) = \frac{3}{10} = 0.3 \] Ответ: Вероятность того, что следующий автобус придёт через 18 минут или раньше, составляет **0.3**.